İyi Günler :)
Öncelikle soruda verilen küçük dikdörtgenlerin, uzun kenarına y kısa kenarına x diyelim.
Şekil 1'e bakarsak verilen cismin alanını '' y · (x +y) '' olarak bulabilmekteyiz.
Tekrardan Şekil 1'de, 6 tane kısa kenarın (x) 1 tane uzun kenara (y) eşit olduğunu görebiliyoruz. Yani:
6x = y diyebiliriz.
'' y · (x +y) '' denkleminde y'nin yerine 6x koyalım.
6x · (x + 6x) = 6x · 7x = 42[tex]x^{2}[/tex] olmaktadır.
42[tex]x^{2}[/tex] = 840 olduğu bize sorunun en üstünde verilmiş.
Buradan her tarafı 42'ye bölerek [tex]x^{2}[/tex] 'yi 20 bulmuş oluruz.
x =[tex]\sqrt{20}[/tex] = [tex]2\sqrt{5}[/tex] çıkmış olmaktadır.
Şimdi Şekil 2'nin çevresini bulalım
En üst kısım için '' 2y '',
Sol ve sağ taraf için '' 2(x + y) '',
En alt kısım için '' 4x '',
Dik duran dikdörtgenlerin iç uzun kısımlarının toplamı için de
'' 6y '' diyebiliriz.
Sadece yan yana, yatay biçimde duran 2 dikdörtgenin alt kısmını hesaplamak kaldı. Burayı da 2 uzun kenarın 4 tane kısa kenardan farkı olarak söyleyebiliriz. Yani:
'' 2y - 4x ''
Bütün değerleri toplarsak,
2y + (2x + 2y) + 4x + 6y + (2y - 4x) = 12y + 2x olarak bulmaktayız.
y yerine 6x yazarsak:
(12 · 6x) + 2x = 74x olarak, Şekil 2'nin çevresi bulunmaktadır.
Bulduğumuz x değerini yerine yazalım.
74 · [tex]2\sqrt{5}[/tex] = [tex]148\sqrt{5}[/tex] olarak bulmaktayız.
Cevap D şıkkıdır.
Kolay gelsin.
-emir