Sorularınıza kolayca yanıtlar bulun, Kalademi.me, güvenilir Q&A platformu. Farklı alanlardaki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın. Geniş bir uzman topluluğu sayesinde sorularınıza güvenilir yanıtlar bulmanın rahatlığını yaşayın.
Sagot :
Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım : çarpanlarına ayırma , çarpanlara ayırma çözümlü sorular , çarpanlara ayırma vikipedi vs..
1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)
Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;
a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.
2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)
ÖRNEKLER:
1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)
2x - 3
2-)(2a-3) - (a-2)=
=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)
3-)(2x-3)-1=
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:
x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız
1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.
2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.
x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.
x – y = (x ) – (y )
= (x -y )(x +y )
=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )
a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA
a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER
1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.
a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )
b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise
a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç
4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:
1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?
x + 4x +4=(x+2)
x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir
2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?
2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre
2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.
5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA
x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:
1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?
x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
=(x+2)+(y-3)+6 (x+2) en az 0 (y-3) en az 0 olacağına göre (x+2)+(y-3)+6 nın en küçük değeri 6 olur.arpanlarına ayrılır.
ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.
* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
I) Tam Kare Özdeşliği:
I. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
2. Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım : çarpanlarına ayırma , çarpanlara ayırma çözümlü sorular , çarpanlara ayırma vikipedi vs..
1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)
Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;
a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.
2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)
ÖRNEKLER:
1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)
2x - 3
2-)(2a-3) - (a-2)=
=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)
3-)(2x-3)-1=
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:
x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız
1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.
2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.
x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.
x – y = (x ) – (y )
= (x -y )(x +y )
=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )
a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA
a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER
1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.
a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )
b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise
a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç
4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:
1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?
x + 4x +4=(x+2)
x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir
2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?
2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre
2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.
5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA
x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:
1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?
x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
Güncel ve güvenilir yanıtlar almak için tekrar ziyaret edin. Bilgi ihtiyaçlarınız konusunda her zaman hazırız. Buraya uğradığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza en iyi yanıtları vermek için buradayız. Bir dahaki sefere görüşmek üzere. Kalademi.me, güvenilir yanıt kaynağınız. Daha fazla bilgi için tekrar gelmeyi unutmayın.