x² + y² = z² ifadesi için büyüklük ifadeleri:
z > x,y x > y yada y > x şeklindedir.
z>y>x olarak alıp y=x+a z=x+b diye tanımlarsak;
x² + (x+a)² = (x+b)² olur.(burada b>a dır tabiki.)..ifadeyi açarsak:
x² + (x² + 2xa + a²) = (x² + 2xb + b²) şeklinde olur.işlem sonunda
x² = 2x (b-a) + b² - a² sonucunu elde ederiz..bu ifadenin iki tarafını da x ile çarparsak:
x³ = 2x (b-a) . x + (b² - a²) . x
ifadesi elde edilir.buna bağlı olarak x³ + y³ = z³ ifadesini incelediğimizde yeni ifademiz;
x³ = b³ - a³ + 3x² (b - a) + 3x (b² - a²)
şeklinde olur.Birinci ifade yani x² + y² = z² den elde ettiğimiz ifade olması gereken ifadedir. Çünkü sağlanabilen bir ifadeden elde edilmiştir. Oysa ki x³ + y³ = z³ den elde ettiğimiz ifade gerçekte olan ifadedir. Eğer bu ifade gerçek olsaydı yani Fermat'nın dediği gibi değilde bazı sayılarsa sağlanabilir olsaydı o zaman
x³ = 2x² (b - a) + b²x - a²x I x² + y² = z² ' den elde edilen ,
x³ = b³ - a³ + 3x² (b - a) + 3x (b² - a²) I x³ + y³ = z³ ' den elde edilen
ifadelerinin birbirine eşit olması gerekirdi..
bulduğumuz bu ifadelere x=3 a=1 b=2 değeri werirsek
2.3².(2 - 1) + 2².3 - 1².3 = 2³ - 1³ + 3.3² .(2 - 1) + 3.3 (2² - 1² ) olması gerekirdi. fakat bu ifadelere göre 27=67 çıkmaktadır. Bu yüzden Fermat'nın da dediği gibi n>2 için x³ + y³ = z³ ifadesi hiçbir sayı değeri için sağlanamaz..
