Kalademi.me'ya hoş geldiniz, uzmanların yardımıyla hızlı ve doğru yanıtlar alabileceğiniz yer. Farklı alanlardaki profesyonellerden ayrıntılı yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın. Adanmış uzman topluluğumuzdan sorularınıza ayrıntılı ve net yanıtlar alın.
Sagot :
LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x,yR+ ve a R+ – {1} olmak üzere,
1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y Þ x = y dir.
Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log53 = log5 5 =
Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
http://www.biriyilik.com/odevler-kaynaklar/matematik-odevler/logaritmanin-ozellikleri-28927.html (adlı adresten aldım)
LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ
x,yR+ ve a R+ – {1} olmak üzere,
1) loga (x.y) = loga x + loga y
2) loga = loga x – loga y
3) log xm = loga x
4) loga x = loga y Þ x = y dir.
Örnek:
1) log 5 + log 2 = log (5.2) = log 10 =1
2) log 300 – log 3 = log = log 100 = log (102) = 2. log 10 =2
3) log25 125 = log53 = log5 5 =
Örnek:
log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre, y nin x türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Örnek:
log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre, a değerini bulalım.
Çözüm:
log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Örnek:
log2 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
log2 = log2 =log2 = log2 2 = tür.
Örnek:
a = olduğuna göre, logb değerini bulalım.
Çözüm:
a = Þ logb = logb = logb = logb b = tür.
Örnek:
log 5 = a, log 3 = b, log 2 = c olduğuna göre, log (22,5) ifadesinin a,b,c türünden eşitini
bulalım.
Çözüm:
log (22,5) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 – log 2
= a + 2b – c dir.
Örnek:
Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre, x değerini bulalım.
Çözüm:
Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1
Þ 2. log5 x = 6 – log5 x
Þ 3. log5 x = 6
Þ log5 x = 2
Þ x = 52 = 25 tir.
Örnek:
log 5 = n olduğuna göre, log 4 değerinin n türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log 4 = 2 log 2 = 2 log = 2. ( log10-log5) = 2(1-n) dir.
aR+, a1 ve xR+ olmak üzere,
a= x tir. dır.
Örnek:
3= 5, e ln3 = 3 ve 10logA =A dır.
Örnek:
9= 10= 10= 102 = 100 dür.
Taban Değiştirme Kuralı:ve R+ olmak üzere,
= = = dır.
Not:
ve R+ olmak üzere,
, olur.
Örnek:
log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.
Çözüm:
log510 = = = olur.
Ziyaretiniz için teşekkür ederiz. İhtiyacınız olan bilgileri her zaman bulabilmeniz için buradayız. Ziyaretiniz için teşekkür ederiz. Amacımız, tüm bilgi ihtiyaçlarınız için en doğru yanıtları sunmaktır. Yakında tekrar görüşmek üzere. Kalademi.me'de sorularınıza yanıt vermekten mutluluk duyuyoruz. Daha fazla bilgi için tekrar ziyaret etmeyi unutmayın.