Kalademi.me, tüm sorularınıza hızlı ve doğru yanıtlar alabileceğiniz ideal yerdir. Farklı disiplinlerdeki profesyonellerden ayrıntılı yanıtlar almak için platformumuzu keşfedin. Adanmış uzman topluluğumuzdan sorularınıza ayrıntılı ve net yanıtlar alın.
Sagot :
Regresyon doğrusal olmak zorunda değildir. Örneğin, ölçeğe göre artan ya da azalan getiri doğrusal modelle açıklanamaz.
Ekonometri - Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri
Hem katsayılar açısından hem de değişkenler açısından doğrusal olan bir regresyon denklemi yazalım:
Yi = ß0 + ß1Xi + ei
Şimdi de sadece katsayılar açısından doğrusal olan bir regresyon modeli yazalım:
lnYi = lnß0 + ß1lnXi + ei
Yukarıdakileri yazma nedenim ikincisi kafamızı karıştırmasın. İki denklem de doğrusal EKK ile çözülebilir.
Şimdi doğrusal olmayan regresyon modellerine geçelim:
Log-Log regresyon modeli: Çift logaritmik regresyon modelidir. Örnek için (1)'i inceleyin. Bu tür modellerde her iki tarafın logaritmasını alırsak doğrusal EKK'ya geçebiliriz. Aşağıdaki örnek ile ne demek istediği anlatmaya çalışacağım:
A ülkesinin tüketim harcamaları ile milli gelir arasındaki fonksiyonel ilişki (1)'deki gibi olsun:
2000 yılından 20xx yılına kadar tüketim harcamaları = 2, 6, 4, 8 ...
2000 yılından 20xx yılına kadar milli gelir = 2, 7, 6, 4... olsun.
Fonksiyonel ilişki (2)'deki gibi olduğundan tüketim harcamaları (Y) ile milli gelirin (X) logaritmalarını alıyoruz. Daha sonra bildiğimiz doğrusal EKK kuralını uyguluyoruz. (Hatırlamak için "basit doğrusal regresyon" konusuna bakabilirsiniz.) Örneğin regresyon denklemimiz aşağıdaki gibi çıksın:
lnYt = 0,55 + 1,35lnXt
Değişken katsayıları bize elastikiyeti verir. Yani örnekte 1,35. A ülkesinin geliri % 1 artarsa tüketim harcaması % 0,55 azalacaktır.
Üssel fonksiyona taşımak istediğimizde 0,55'in antilogunu alırız.
Yt = 1,733Xt^1,35e^ept
^ : üzeri. ep: epsilon.
Lin-Log, Log-Lin regresyon modeli: Yarı logaritmik regresyon modelidir.
A ülkesinin hane tüketim harcaması ile hane kullanılabilir gelir arasındaki ilişkisi (2)'deki gibi olsun:
Kişiler = a, b, c...
Hane tüketim harcaması = 1, 5, 4...
Hane kullanılabilir gelir = 2, 6, 3... olsun.
(3)'deki gibi bir fonksiyonel ilişki için sol tarafta işlem uygulanır. *Sağ tarafta da işlem uygulayabilirdik eğer fonksiyonel ilişkide sağ taraf e'li olsaydı.
lnY'leri bulduktan sonra doğrusal EKK'ya geçiyoruz.
Örneğin regresyon denklemi aşağıdaki gibi olsun:
lnYt = 0,9857 + 2,2535Xt
A ülkesinde herhangi bir hanenin kullanılabilir geliri yoksa bu hanehalkının tüketim harcaması 0,9857 değil; 0,9857'nin antilogu kadar olacaktır. (2,68)
Elastikiyet katsayısı ise ß*Xort. Yani 2,2535*2,5 = 5,63. (ortalama örnektir.) A ülkesinde ortalama bir hanenin yıllık kullanılabilir geliri % 10 arttığında toplam tüketim harcaması % 56,3 artacaktır.
Ters Transformasyonlu regresyon modeli: Şekil (4)'deki gibidir. Bu tür örneklerde verilen X değişkeni değerlerini 1/X şeklinde yazıyoruz. Örneğin X değerleri 3, 5, 8 verilsin. Doğrusal EKK'ya 1/3, 1/5, 1/8 şeklinde sokuyoruz. Diyelim ki regresyon denklemimiz aşağıdaki gibi çıktı:
Yt = -5,93 + 20,22 (1/Xt)
Y: enflasyon X: işsizlik olsun.
X sonsuza gittikçe Y'nin %5,93 azalması beklenir. Elastikiyet ise (-1)*ß1*(1/Xort*Yort)
(-1)*(20,22)*(1/Xort*Yort)
Çok Terimli regresyon modeli: Yt = ß0 + ß1Xt + ß2Xi^2 + ß3Xi^3 + ... + ßmXi^m + ei şeklindedir. Kaçıncı dereceden ise ona göre karesi, küpü, ... alınır daha sonra doğrusal EKK'ya dahil edilir.
Yi = ß0 + ß1Xi + ei
Şimdi de sadece katsayılar açısından doğrusal olan bir regresyon modeli yazalım:
lnYi = lnß0 + ß1lnXi + ei
Yukarıdakileri yazma nedenim ikincisi kafamızı karıştırmasın. İki denklem de doğrusal EKK ile çözülebilir.
Şimdi doğrusal olmayan regresyon modellerine geçelim:
Log-Log regresyon modeli: Çift logaritmik regresyon modelidir. Örnek için (1)'i inceleyin. Bu tür modellerde her iki tarafın logaritmasını alırsak doğrusal EKK'ya geçebiliriz. Aşağıdaki örnek ile ne demek istediği anlatmaya çalışacağım:
A ülkesinin tüketim harcamaları ile milli gelir arasındaki fonksiyonel ilişki (1)'deki gibi olsun:
2000 yılından 20xx yılına kadar tüketim harcamaları = 2, 6, 4, 8 ...
2000 yılından 20xx yılına kadar milli gelir = 2, 7, 6, 4... olsun.
Fonksiyonel ilişki (2)'deki gibi olduğundan tüketim harcamaları (Y) ile milli gelirin (X) logaritmalarını alıyoruz. Daha sonra bildiğimiz doğrusal EKK kuralını uyguluyoruz. (Hatırlamak için "basit doğrusal regresyon" konusuna bakabilirsiniz.) Örneğin regresyon denklemimiz aşağıdaki gibi çıksın:
lnYt = 0,55 + 1,35lnXt
Değişken katsayıları bize elastikiyeti verir. Yani örnekte 1,35. A ülkesinin geliri % 1 artarsa tüketim harcaması % 0,55 azalacaktır.
Üssel fonksiyona taşımak istediğimizde 0,55'in antilogunu alırız.
Yt = 1,733Xt^1,35e^ept
^ : üzeri. ep: epsilon.
Lin-Log, Log-Lin regresyon modeli: Yarı logaritmik regresyon modelidir.
A ülkesinin hane tüketim harcaması ile hane kullanılabilir gelir arasındaki ilişkisi (2)'deki gibi olsun:
Kişiler = a, b, c...
Hane tüketim harcaması = 1, 5, 4...
Hane kullanılabilir gelir = 2, 6, 3... olsun.
(3)'deki gibi bir fonksiyonel ilişki için sol tarafta işlem uygulanır. *Sağ tarafta da işlem uygulayabilirdik eğer fonksiyonel ilişkide sağ taraf e'li olsaydı.
lnY'leri bulduktan sonra doğrusal EKK'ya geçiyoruz.
Örneğin regresyon denklemi aşağıdaki gibi olsun:
lnYt = 0,9857 + 2,2535Xt
A ülkesinde herhangi bir hanenin kullanılabilir geliri yoksa bu hanehalkının tüketim harcaması 0,9857 değil; 0,9857'nin antilogu kadar olacaktır. (2,68)
Elastikiyet katsayısı ise ß*Xort. Yani 2,2535*2,5 = 5,63. (ortalama örnektir.) A ülkesinde ortalama bir hanenin yıllık kullanılabilir geliri % 10 arttığında toplam tüketim harcaması % 56,3 artacaktır.
Ters Transformasyonlu regresyon modeli: Şekil (4)'deki gibidir. Bu tür örneklerde verilen X değişkeni değerlerini 1/X şeklinde yazıyoruz. Örneğin X değerleri 3, 5, 8 verilsin. Doğrusal EKK'ya 1/3, 1/5, 1/8 şeklinde sokuyoruz. Diyelim ki regresyon denklemimiz aşağıdaki gibi çıktı:
Yt = -5,93 + 20,22 (1/Xt)
Y: enflasyon X: işsizlik olsun.
X sonsuza gittikçe Y'nin %5,93 azalması beklenir. Elastikiyet ise (-1)*ß1*(1/Xort*Yort)
(-1)*(20,22)*(1/Xort*Yort)
Çok Terimli regresyon modeli: Yt = ß0 + ß1Xt + ß2Xi^2 + ß3Xi^3 + ... + ßmXi^m + ei şeklindedir. Kaçıncı dereceden ise ona göre karesi, küpü, ... alınır daha sonra doğrusal EKK'ya dahil edilir.
Zamanınızı ayırdığınız için minnettarız. En güncel bilgi ve sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza doğru ve güncel yanıtlar vermek için her zaman buradayız. Kalademi.me, sorularınıza kesin yanıtlar sunmak için burada. Daha fazla bilgi için yakında tekrar gelin.