bişey diycem 300 tane buraya sığmaz bu yüzden sana linkle göndermek zorundayım . http://www.ossmat.com/index.php/sinavcozumleri/konulara-gore-cikmis-sorular/matematik-konulari/370-fonksiyonlar-1-sorulari.html
Örnek
Çözüm
A={a,b,c} fonksiyonun tanım kümesidir.
B={3,2,1,0,−1} fonksiyonun değer kümesidir.
a∈A'nın
f altındaki görüntüsü (değeri)
f(a)=3 b∈A'nın
f altındaki görüntüsü (değeri)
f(b)=2 c∈A'nın
f altındaki görüntüsü (değeri)
f(c)=3'tür.
A'nın
f altındaki görüntü kümesi
f(A)={2,3}'dir.
f bağıntısı
f={(a,3),(b,2),(c,3)}'dir.
Örnek
f={(x,y):y=3x−4;x∈R,y∈R} bağıntısı bir fonksiyon mudur?
Çözüm
∀x∈R için
y=3x−4∈R olduğundan
f bağıntısı bir fonksiyondur.
Örnek
f={(x,y):|y|=x+1;x∈R,y∈R} bağıntısı bir fonksiyon mudur?
Çözüm
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için bir elemanın sadece bir görüntüsü olması gerekir.
x yerine örneğin
0verdiğimizde
|y|=1 olur. Buradan da
y=1 ve
y=−1 değerleri çıkar, tanım kümesinden bir eleman değer kümesinden iki elemanla eşleşmek zorunda kalır.
Örnek
Örnek
A={−3,−2,−1,0,1} f:A→R x→y=f(x)=1+xx−2 fonksiyonu veriliyor.
f(A) görüntü kümesini ve
f bağıntısının elemanlarını yazınız.
Çözüm
f(−3)=25,f(−2)=14,f(−1)=0,f(0)=−12,f(1)=−2 f(A)={25,14,0,−12,−2} f={(−3,25),(−2,14),(−1,0),(0,−12),(1,−2)}
Örnek
f:R→R,f(4)=5,f(x+2)=xf(x)−3 olduğuna göre
f(8) kaçtır?
Çözüm
f(6)=f(4+2)=4f(4)−3=4⋅5−3=17 f(8)=f(6+2)=6f(6)−3=6⋅17−3=99
Örnek
f(x)=4+f(x−1) ve
f(1)=3 ise
f(15) kaçtır?
Çözüm
f(x)=4+f(x−1)⇒f(x)−f(x−1)=4 x=2⇒f(2)−f(1)=4 x=3⇒f(3)−f(2)=4 x=4⇒f(4)−f(3)=4 ⋮ x=15⇒f(15)−f(14)=4 f(15)−f(1)=14⋅4=56 f(15)=56+3=59
Örnek
f:R→R,f(3x−4)=x3−5−−−−−√+x ise
f(5) kaçtır?
Çözüm
3x−4=5⇒x=3⇒f(5)=33−5−−−−−√+3=16−−√+3=7
Örnek
f:R→R f(2x+2)={3x+4,x<2x3−2x,x≥2 Yukarıdakilere göre
f(6)+f(−4) kaçtır?
Çözüm
2x+2=6⇒x=2,f(2⋅2+2)=f(6)=23−2⋅2=4 2x+2=−4⇒x=−3f(2⋅(−3)+2)=f(−4)=3⋅(−3)+4=−5 f(6)+f(-4)=4+(-5)=-1$
Örnek
f:R2→R,f(x,y)=min(x2−1,xy+1)g:R2→R,g(x,y)=max(x+2y+1,2x−y) yukarıdaki fonksiyonlara göre
2f(−3,−2)+g(3,2) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm
f(−3,−2)g(3,2)=min((−3)2−1,(−3)⋅(−2)+1)=min(8,7)=7=max(3+2⋅2+1,2⋅2−2)=max(8,2)=8
2f(−3,−2)+g(3,2)=2⋅7+8=22
Örnek
f(x)=x2+1 fonksiyonu birebir bir fonksiyon mudur?
Çözüm
f(x) fonksiyonu birebir değildir çünkü görüntü kümesindeki her bir eleman tanım kümesindeki tek bir
x ile eşleşmez. Örneğin
x yerine
2 veya
−2 ,
f(2)=5 f(−2)=5 , koyduğumuzda fonksiyondan çıkan sonuç
5 olur, tanım kümemizdeki iki değerin de değer kümesindeki görüntüsü aynıdır, bu yüzden birebir değildir.
Örnek
f:R→R f(x)=(4a+4)x2+(b−3)x+3a−2b sabit bir fonksiyon olduğuna göre,
f(5)kaçtır?
Çözüm
f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyondur, yani tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde eşleştiği tek bir eleman olmalıdır. Bu durumda
x yerine ne koyarsak koyalım çıkan sonucun değişmemesi lazım olduğuna göre
x'li tüm ifadelerin katsayısı
0 olmalıdır.
x'li ifadelerin katsayıları
