Cevap:
D şıkkı
Adım adım açıklama:
PERMÜTASYON
n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan dizilişlerin her birine n’nin r’li permütasyonu (dizilişi) denir.
ÖRNEK: A = {1, 2, 3} kümesinin ikili permütasyonlarını yazalım.
A kümesinin elemanlarını ikişerli seçerek sıralı ikili şeklinde yazarsak:
(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1) ve (3, 2) elde ederiz.
3 elemanlı bir kümenin ikili permütasyonlarının sayısı 6’dır.
n elemanlı bir kümenin r’li permütasyonlarının sayısı P (n, r) ile gösterilir.
P (n,r) = [tex]\frac{n!}{(n-r)!}[/tex] şeklinde hesaplanır.
Kombinasyon
C (n,r) formülü ile gösterilir. Bu noktada kombinasyon hesaplaması:
C (n,r)= n!/ (( n-r)!.r !) formülü kullanılarak hesaplanır.
Örnek :
5 elemanlı olan bir kümenin 3 elemanlı olan kombinasyonları kaçtır?
Veya, 5 kişi kaç adet 3 kişilik farklı guruplar yahut takımlar oluşturur?
Çözüm:
C (5,3)= 5.4.3/3.2.21 şeklinde 5 sayısı 3 defa azaltılarak yazılır. 3! ise paydaya açılarak yazılır.
soruna gecersek:
- öncelikle ücgenin 3 kenarı olduğu icin 3 doğruyu birleştirmeliyiz
- dikey olanlar olan cizgilerden alınacak yalnızca 2 doğru bulunur
- yatay sıralardan ise yalnızca 1 doğru alınabilir
- bu gibi sorularda kombinasyon kullanılır.
- C(6,2) = [tex]\frac{6!}{2!.(6-2)!}[/tex] = [tex]\frac{6!}{2!.4!}[/tex] = 15 DİKEY DOĞRU ALINABİLİR
- C(4,1) = [tex]\frac{4!}{1!.(4-1)!}[/tex] = [tex]\frac{4!}{3!}[/tex] = 4 YATAY DOĞRU ALINABİLİR
- 15.4 = 60 OLUR
umarım yardımcı olabilmişimdir:)
