Answered

Kalademi.me, tüm sorularınıza aktif topluluğumuzun yardımıyla çözümler bulmayı kolaylaştırır. Sorularınıza kesin yanıtlar sunmaya hazır uzmanlarla bağlantı kurmak için platformumuza katılın. Farklı alanlardaki profesyonellerden kapsamlı çözümler bulmak için platformumuzu kullanın.

(a + b + 2)²-(a-b-3)²
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) 2a + 1
B) a +1
C) 2b+ 5
D) 2b-1
E)2a+5

Sagot :

belalimod

Merhaba,

HATIRLATMA:

[tex](a+b+c)^2[/tex] cebirsel ifadesinin açınımını bilmemiz gerekmektedir. Bir mantık yürütebiliriz. Burada [tex](a+b)[/tex] ifadesine [tex]T[/tex] adında bir değişken tanımlarsak aşağıdaki forma ulaşır;

[tex](T+c)^2[/tex]

Temel özdeşlik bilgimizi kullanarak ifadeyi yazalım.

[tex](T+c)^2=T^2+2(Tc)+c^2[/tex]

Şimdi ifadede [tex]T[/tex] gördüğümüz yere başta atama yaptığımız gibi [tex](a+b)[/tex] yazarsak şuna ulaşırız;

[tex](a+b)^2+2((a+b).c)+c^2[/tex]

[tex]a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2[/tex]

[tex]a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/tex]

ÇÖZÜME GİRİŞ:

Bunu hatırlattıktan sonra sorumuzdaki ifadeyi çözümlemek istersek;

[tex](a+b+2)^2=a^2+b^2+2^2+2(ab+2a+2b)[/tex]

[tex]=a^2+b^2+4+2ab+4a+4b[/tex]

İkinci terim için;

[tex](a-b-3)^2=a^2+b^2+3^2-2(a.(-b))+2(3.b)-2((-3).a)[/tex]

[tex]=a^2+b^2+9+2ab+6b+6a[/tex]

TOPARLAMA:

Verilen ifadeyi, sadeleştirme varsa sadeleştirelim. Eğer sadeleştirme yoksa toparlayalım;

[tex](a+b+2)^2-(a-b-3)^2[/tex]

[tex]=(a^2+b^2+4+2ab+4a+4b)-(a^2+b^2+9+2ab+6b+6a)[/tex]

[tex]=-5+4ab+10a-2b[/tex]

Ayrıca iki kare farkı özdeşliğini kullanarak da yapabiliriz. Hatırlatacak olursak;

[tex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/tex]

Sorumuzda [tex](a+b+2)[/tex] ifadesine [tex]x[/tex], [tex](a-b-3)[/tex] ifadesine de [tex]y[/tex] dersek;

[tex](a+b+2)^2-(a-b-3)^2=(2a-1).(2b+5)[/tex]

  1. çarpanımız: [tex](2a-1)[/tex],
  2. çarpanımız: [tex](2b+5)[/tex]  gelmektedir.

Dolayısıyla sorumuzun doğru cevabı C seçeneği olmalıdır. Başarılar dilerim!

Aradığınız bilgileri bulduğunuzu umuyoruz. Daha fazla yanıt ve güncel bilgi almak için tekrar ziyaret edin. Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza doğru ve güncel yanıtlar vermek için her zaman buradayız. Bilginiz değerlidir. Daha fazla yanıt ve bilgi için Kalademi.me'ye geri dönün.