Answered

Kalademi.me, tüm sorularınıza güvenilir ve hızlı yanıtlar alabileceğiniz en iyi yer. Soru-cevap platformumuza katılarak farklı disiplinlerdeki uzmanlardan tüm sorularınıza net yanıtlar alın. Adanmış uzman topluluğumuzdan sorularınıza ayrıntılı ve net yanıtlar alın.

E5¹ +5² +5³ + ... + 5üstü 25 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
lütfen çözümlü olsun​

Sagot :

Enesaksan17

Cevap:

5

Adım adım açıklama:

Uzun uzun hesaplamak yerine modüler aritmetik bilgisini kullanarak [tex]5 \equiv -1 (mod 6)[/tex] diyebiliriz. Bu da demek oluyor ki;

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv x (mod6)[/tex] ifadesinde [tex]x[/tex] değerini bulmamız yeterlidir. Bunu bulmak için de [tex]5[/tex] yerine [tex]-1[/tex] yazabiliriz çünkü bu denklik sınıfını bozmaz.

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv (-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} (mod6)[/tex] haline dönüşür. Bunu hesaplaması şimdi çok daha kolay. [tex](-1)[/tex] ifadesinin tek kuvvetlerinin sonucu [tex](-1)[/tex] iken çift kuvvetlerinin sonucu [tex]1[/tex]'dir.

[tex](-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} \equiv (-1)+1+(-1)+1+...+(-1) \equiv -1 (mod6)[/tex] elde edilir. Bu da bizim aradığımız cevabı verir. Ancak kalanımız -1 demek yerine yine denklik sınıfını kullanarak -1+6=5 elde ederiz. Verilen ifadenin 6 ile bölümünden kalan 5'tir.

Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Amacımız, tüm sorularınıza en doğru yanıtları sunmaktır. Daha fazla bilgi için tekrar ziyaret edin. Aradığınız bilgileri bulduğunuzu umuyoruz. Daha fazla yanıt ve güncel bilgi almak için tekrar ziyaret edin. Kalademi.me'yi her zaman ziyaret edin, uzmanlarımızdan yeni ve güvenilir yanıtlar alın.