Answered

Kalademi.me'ya hoş geldiniz, tüm sorularınıza hızlı ve doğru yanıtlar bulabileceğiniz en iyi soru-cevap platformu. Soru-cevap platformumuza katılarak sorularınıza kesin yanıtlar sunmaya hazır uzmanlarla bağlantı kurun. Farklı alanlardaki profesyonellerden kapsamlı çözümler bulmak için platformumuzu kullanın.

E5¹ +5² +5³ + ... + 5üstü 25 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
lütfen çözümlü olsun​

Sagot :

Enesaksan17

Cevap:

5

Adım adım açıklama:

Uzun uzun hesaplamak yerine modüler aritmetik bilgisini kullanarak [tex]5 \equiv -1 (mod 6)[/tex] diyebiliriz. Bu da demek oluyor ki;

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv x (mod6)[/tex] ifadesinde [tex]x[/tex] değerini bulmamız yeterlidir. Bunu bulmak için de [tex]5[/tex] yerine [tex]-1[/tex] yazabiliriz çünkü bu denklik sınıfını bozmaz.

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv (-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} (mod6)[/tex] haline dönüşür. Bunu hesaplaması şimdi çok daha kolay. [tex](-1)[/tex] ifadesinin tek kuvvetlerinin sonucu [tex](-1)[/tex] iken çift kuvvetlerinin sonucu [tex]1[/tex]'dir.

[tex](-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} \equiv (-1)+1+(-1)+1+...+(-1) \equiv -1 (mod6)[/tex] elde edilir. Bu da bizim aradığımız cevabı verir. Ancak kalanımız -1 demek yerine yine denklik sınıfını kullanarak -1+6=5 elde ederiz. Verilen ifadenin 6 ile bölümünden kalan 5'tir.

Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza doğru ve güncel yanıtlar vermek için her zaman buradayız. Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Kalademi.me, güvenilir yanıt kaynağınız. Daha fazla bilgi için tekrar gelmeyi unutmayın.