Answered

Kalademi.me, tüm sorularınıza hızlı ve doğru yanıtlar alabileceğiniz ideal yerdir. Geniş bir uzman topluluğu sayesinde sorularınıza güvenilir yanıtlar bulmanın rahatlığını yaşayın. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin.

E5¹ +5² +5³ + ... + 5üstü 25 toplamının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
lütfen çözümlü olsun​


Sagot :

Cevap:

5

Adım adım açıklama:

Uzun uzun hesaplamak yerine modüler aritmetik bilgisini kullanarak [tex]5 \equiv -1 (mod 6)[/tex] diyebiliriz. Bu da demek oluyor ki;

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv x (mod6)[/tex] ifadesinde [tex]x[/tex] değerini bulmamız yeterlidir. Bunu bulmak için de [tex]5[/tex] yerine [tex]-1[/tex] yazabiliriz çünkü bu denklik sınıfını bozmaz.

[tex]5^1+5^2+5^3+...+5^{25} \equiv (-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} (mod6)[/tex] haline dönüşür. Bunu hesaplaması şimdi çok daha kolay. [tex](-1)[/tex] ifadesinin tek kuvvetlerinin sonucu [tex](-1)[/tex] iken çift kuvvetlerinin sonucu [tex]1[/tex]'dir.

[tex](-1)^1+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^{25} \equiv (-1)+1+(-1)+1+...+(-1) \equiv -1 (mod6)[/tex] elde edilir. Bu da bizim aradığımız cevabı verir. Ancak kalanımız -1 demek yerine yine denklik sınıfını kullanarak -1+6=5 elde ederiz. Verilen ifadenin 6 ile bölümünden kalan 5'tir.