Cevap:
Adım adım açıklama:
Öncelikle [tex]x+\frac{2}{x} =a[/tex] diyelim.
[tex]a^2-3a=18[/tex] oldu.
[tex]a^2-3a-18=0\\\\(a-6)(a+3)=0[/tex] gelir ve [tex]a=6[/tex] ya da [tex]a=-3[/tex] gelir.
i) [tex]a=6[/tex];
[tex]x+\frac{1}{x} =6\\\\x^2+1=6x\\\\x^2-6x+1=0[/tex] gelir. Tek tek kökleri bulmamıza gerek yok diskriminantın durumuna göre eleman sayısını bulmamız yeterlidir.
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-6)^2-4.1.1\\\Delta=36-4=32 > 0[/tex] Yani 2 tane reel kökümüz vardır.
ii) [tex]a=-3[/tex];
[tex]x+\frac{1}{x} =-3\\\\x^2+1=-3x\\\\x^2+3x+1=0[/tex]
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=3^2-4.1.1\\\Delta=9-4=5 > 0[/tex] Buradan da 2 tane reel kök gelir.
Toplam 4 tane reel kök vardır.
