Answered

Kalademi.me'ya hoş geldiniz, uzmanların yardımıyla hızlı ve doğru yanıtlar alabileceğiniz yer. Deneyimli uzmanların yardımıyla sorularınıza hızlı ve güvenilir cevaplar bulun ve kullanıcı dostu platformumuzda rahatça gezin. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin.



3 sinx + cos²x = 2

olduğuna göre, cosec²x + sin²x ifadesinin değeri kaç-
tır?

Sagot :

Enesaksan17

Cevap:

7

Adım adım açıklama:

Rahatlık olsun diye [tex]sinx=a[/tex] diyelim.

Bizden istenen ifade [tex]cosec^2x+sin^2x=\frac{1}{sin^2x}+sin^2x=\frac{1}{a^2} +a^2[/tex]. Bize verilenlere dönelim.

[tex]cos^2x=1-sin^2x=1-a^2[/tex] gelir. Yani;

[tex]3sinx+cos^2x=2\\3a+(1-a^2)=2\\3a+1-a^2=2\\0=a^2-3a+1[/tex] gelir. Her tarafı [tex]a[/tex]'ya bölelim.

[tex]0=a-3+\frac{1}{a} \\3=a+\frac{1}{a}[/tex]       gelir. Her tarafın karesini alalım.

[tex]3^2=(a+\frac{1}{a})^2\\\\9=a^2+\frac{1}{a^2} +2.a.\frac{1}{a} \\\\9=a^2+\frac{1}{a^2} +2\\\\7=a^2+\frac{1}{a^2}[/tex]     gelir. Zaten bizden istenen de bu değerdi.

Buraya uğradığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza en iyi yanıtları vermek için buradayız. Bir dahaki sefere görüşmek üzere. Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Kalademi.me'yi her zaman ziyaret edin, uzmanlarımızdan yeni ve güvenilir yanıtlar alın.