Cevap:
Adım adım açıklama:
y² nin x e bağlı kapalı türevi 2*y*y' dir.
bu durumda verilen integralin belirsiz cevabı
y²/2 olmalıdır.
grafiğe bakarsak. İlk bölüm y'=1 doğrusunu ifade etmektedir. integralini alırsak
y=x+A gibi bir şeye denk gelir. x=-1 noktası için bize bu fonksiyon 1 değerini veriyormuş, bu durumda A=2 olmalıdır. (Soruda verilen bilgi)
ilk bölüm için fonksiyonumuz y=x+2 dir.
ikinci kısım bir doğru denklemi oluşturur, hızlıca mantıktan yazabiliriz. -1 de 0 veren ve 0 da 1 veren bir y'=mx+c ifadesi yazmamız gerek.
Oda, y'=x+1 dir. bu ifadenin integralini alırsak,
y=(x²/2)+x+C çıkar.
Yine aynı şekilde verilen bilgiden, f fonsiyonu x=-1 noktasında 1 değerini vermeli, yukarıdaki denklemde yerine koyarsak,
1=(1/2)-1+C
C=3/2 çıkar.
buradan denklemimiz,
y=(x²/2)+x+3/2 olur.
İntegrali sınırları yerine koyarak çözersek,
f²(0)/2 - f²(-2)/2 olur.
x=0 için, y=(x²/2)+x+3/2 denklemini x=-2 için, y=x+2 denklemini kullanmalıyız.
Yerine yazarsak.
(3/2)²/2 + (-2+2)/2
=9/8
