Cevap:
sorunun cevabı A şıkkı anlamadığın yer olursa sor
Adım adım açıklama:
Bazı kavramların anlamlarını hatırlayalım
» Kare; Tüm kenar uzunlukları eşit olan geometrik şekildir.
» Dikdörtgen; Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan geometrik şekildir.
» Alan ; Genelleme yaparsak alan " taban× yükseklik" formülüyle bulunur.
Bazı şekillerin alanları;
★Kare ; Kenar uzunluğunun karesi
★Dikdortgen ; Uzun kenar × kısa kenar
★Ucgen : Taban× yükseklik/2
★ Yamuk; (Alt taban+ üst taban)× yükseklik/2
=> Soruya dönersek<=
✓ Soruyu anlayalım ;
= İkisi kare biri dikdörtgen olan. 3 şekil bir araya getirilerek bir şekil oluşturuluyor. Oluşan şeklin çevresi 8x+30 cm imiş. Bizden dikdörtgenin alanını istiyor.
✓ Soruda verilen bilgiler:
- Küçük karenin alanı x²+2x+1
- Büyük karenin alanı x²+10x+5
- Tüm şeklin çevresi 8x+30
✓ Çözüm Yolu;
= Karenin alanını kullanarak iki kareninde bir kenar uzunluğunu bulalım . Daha sonra iki karenin çevre uzunluğunu bulup tüm şeklin çevresinden çıkarak dikdörtgenin kenar uzunluğunu buluruz. Kenar uzunluklarini bulduktan sonra alan formülü ile istenilen değeri buluruz.
✓ İşlem Yapalım;
1-)İlk olarak karelerin kenar uzunluklarini bulalım
→Kucuk Kare ;
Karenin alanı kenar uzunluğunun karesiydi.Alanı yani x²+2x+1 bir ifadenin karesi şeklinde yazalım
x²+2x+1= (x+1)². olur
O zaman küçük karenin bir kenarı x+1 miş. Tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için küçük karenin her bir kenarı x+1 cm dir.
→ Büyük Kare;
= Aynı mantıkla alanı yani x²+10x+25 i bir ifadenin karesi şeklinde yazalım
x²+10x+25=(x+5)² olur .
o zaman büyükk karenin bir kenarı x+5cm miş. tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için büyükk karenin her bir kenarı x+5cm dir.
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım ekte yaptım.
Şimdi bulduğumuz değerleri kullanarak çevreleri yani büyük kare , küçük kare ve dikdörtgenin bı kısmıni bulalım
(x+1)+(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+1)+(x+5)=6x+22 olur.
Tüm çevreden bu uzunluğu çıkarırsak geriye alt kısmında kalan kırmızı dikdörtgenin kenar uzunluğunu buluruz o halde
8x+30-(6x+22)=
8x+30-6x-22=
2x+8
Alt tarafta kalan kırmızı dikdörtgenin karşılıklı eşit uzunlukta ki iki kenarının toplamı 2x+8 miş ben bir tanesini bulmak için 2 ye bolersem
[tex] \frac{2x + 8}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{8}{2} = x + 4[/tex]
olur . Bulduğum tüm uzunlukları yazalım ek 3 te verdim
Evet kırmızı dikdörtgenin kenar uzunluklarini bulduk.
Uzun kenar=x+8
Kısa kenar=x+1
alan formülünde yerine yazalım
Alan= Kısa Kenar× Uzun Kenar
Alan=(x+1)×(x+8)
Alan=x²+9x+8 olur
cevabımız A seçeneği olur
♣ İyi çalışmalar ♣
