P(x-1) polinomunun denklemini kullanarak P(x) polinomunun denklemini bulacağız.
Bunun için parantez içindeki x-1 değerinin x olmasını sağlamalıyız.
x-1 = x olması için x yerine x+1 yazmalıyız.
x = (x+1) olmak üzere
P(x+1-1) = a.(x+1)²+b.(x+1)+c
Düzenleyelim biraz.
P(x) = a.(x²+2x+1)+bx+b+c
ax²+2x+1+bx+b+c
Şimdi Q(x+2) polinomunu kullanarak Q(x) polinomunu bulalım.
x+2 = x olması için x yerine (x-2) yazacağız.
Q(x-2+2) = (x-2)²-2(x-2)+4
Düzenleyelim.
x²-4x+4-2x+4+4
Polinomları bulduğumuza göre eşitliği yazabiliriz.
- P(x) = Q(x)
- ax²+(2+b)x+b+c+1 = x²-6x+12
Zor değil, adım adım gideceğiz.
Terimleri birbirine eşitleyeceğiz.
x²'nin katsayısı birbirine eşit olmalı
ax² = x²
(2+b)x = -6x
- 2+b = -6 ve buradan b = -8
b+c+1 = 12
- -8+c+1 = 12 ve buradan c = 19
Bizden istenilen: [tex] \frac{a+c}{b} [/tex]
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım.
[tex] \frac{1+19}{-8} = \frac{20}{-8} = -\frac{5}{2}[/tex]
Cevap: B
