Kalademi.me ułatwia znalezienie rozwiązań dla wszystkich Twoich pytań dzięki aktywnej społeczności. Adanmış uzman topluluğumuz sayesinde sorularınıza hızlı ve güvenilir çözümler bulun. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın.
Sagot :
Cevap:
Tanımdaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan nesneler demektir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Küme Belirtmez
*Çalışkan öğrenciler
*Uzun boylu insanlar
*Bazı hayvanlar
*Birkaç gün
küme belirtir* Takdir alan öğrenciler
*Boyu 1,5 metreden uzun öğrenciler
*Uçan hayvanlar
*Z harfi ile başlayan aylar
Eleman ve Eleman Sayısı
Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.
ÖRNEK: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun.
Pazar A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ A
Salı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ A
A kümesinin eleman sayısı 3′ tür. → s(A) = 3
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİListe Yöntemi
Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.
ÖRNEK: Rakamlar kümesini liste yöntemiyle yazalım.
Rakamlar kümesini R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }
ÖRNEK: MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle yazalım.
Bu kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak M = { M, A, T, E, İ, K }
ÖRNEK: H = { #, AA, 2, 34 } kümesinin elemanlarını belirleyelim.
H kümesi 4 elemanlıdır. Bunlar #, AA, 2 ve 34’tür.
Ortak Özellik Yöntemi
Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir. Ortak özellik yöntemiyle kümelerin gösterimi şu şekildedir: { x | x’lerin ortak özelliği }
Öyle ki anlamına gelen “ | ” sembolü yerine “ : ” sembolü de kullanılabilir.
ÖRNEK: Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazalım.
► A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
► B = { a, b, c, ç }
► C = { 10, 11, 12, 13 }
Kümeler ortak özellik yöntemiyle farklı şekillerde de yazılabilir. Önemli olan yazılan kümenin tam olarak (ne eksik ne fazla) kümenin elemanlarını belirtmesidir.
► A = { x | x, bir rakam }
► B = { x : x, Alfabemizin ilk dört harfinden biri }
► C = { x : 9 < x < 14 , x bir doğal sayı }
Venn Şeması
Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir.
ÖRNEK: A = { a, b, c } kümesini Venn şemasıyla gösterelim.
KÜMELERBoş Küme
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
ÖRNEK: Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi dersek A kümesi boş küme olur.
Evrensel Küme
Üzerinde işlem yapılan tüm kümelere ait elemanları içinde bulunduracak şekilde seçilen kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E harfi ile gösterilir.
ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } ve B = { 5, 12 } kümeleri için evrensel kümeler yazalım.
► E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12 }
► E = { x | x, bir doğal sayı }
► E = { x | 0 < x < 20 , x bir tam sayı }
Sonlu ve Sonsuz Küme
Eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme, edilemeyen kümelere sonsuz küme denir.
ÖRNEK: Aşağıdaki kümelerden hangilerinin sonlu hangilerinin sonsuz küme olduğunu belirleyelim.
► A = { a, b, c, ç } → A kümesi sonlu kümedir.
► B = { x | 12 < x , x bir tam sayı } → B kümesi sonsuz kümedir.
► C = { x | 1 < x < 33 , x bir doğal sayı } → C kümesi sonlu kümedir.
► D = { x | 1 < x < 33 , x bir rasyonel sayı } → D kümesi sonsuz kümedir.
ALT KÜME
A kümesinin her elemanı aynı zamanda B kümesinin de elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir
ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } ve B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } kümelerini Venn şemasıyla gösterelim.
Venn şemasında da görüldüğü gibi A kümesinin her bir elamanı B kümesinin içinde yer almaktadır. Bu durum “A kümesi B kümesinin alt kümesidir
A kümesinin B kümesinden farklı en az bir tane elemanı varsa A kümesi B
ÖRNEK: K = { a, b, c, ç } ve L = { a, d, e, f, c } kümeleri birbirinin alt kümesi değildir.
Alt Kümenin Özellikleri
► Boş küme her kümenin alt kümesidir.
► Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.
► Her küme kendisinin alt kümesidir.
Alt Küme Sayısı
Eleman sayısı n olan bir kümenin alt küme sayısı 2n dir.
ÖRNEK: A = { 1, 2, 3 } kümesinin tüm alt kümelerini yazalım ve alt küme sayısını bulalım.
0 elemanlı alt kümeleri 1 tanedir. → { }
1 elemanlı alt kümeleri 3 tanedir. → {1} , {2} ve {3}
2 elemanlı alt kümeleri 3 tanedir. → {1,2} , {1,3} ve {2,3}
3 elemanlı alt kümeleri 1 tanedir. → {1,2,3}
A kümesinin toplam 8 alt kümesi vardır. Bu sayı kısaca 23 = 8 şeklinde bulunabilir.
Öz Alt Küme Sayısı
Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine öz alt kümeleri denir. n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n − 1
ÖRNEK: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin öz alt küme sayısı 26 − 1 = 63 şeklinde bulunur.
EŞİT KÜME
Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir. A ve B kümelerinin eşitliği A = B ile gösterilir.
ÖRNEK: K = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 } ve L = { x | x , bir rakam } kümeleri eşit kümelerdir ve bu durum K = L şeklinde
Aradığınız bilgileri bulduğunuzu umuyoruz. Daha fazla yanıt ve güncel bilgi almak için tekrar ziyaret edin. Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza doğru ve güncel yanıtlar vermek için her zaman buradayız. Sorularınız için Kalademi.me burada. Yeni yanıtlar için geri dönmeyi unutmayın.