Asıl adı Alâeddin Ali, babasının adı Muhammed’dir. Doğum yeri ve tarihi tam olarak bilinmemekle beraber XV. yüzyıl başlarında Semerkant’ta dünyaya geldiği tahmin edilmektedir. Babası, Uluğ Bey’in doğancıbaşısı olduğu için “kuşçu” lakabıyla anılmıştır. Kendisi de büyük bir âlim olan ve âlimleri koruyan Uluğ Bey, Ali Kuşçu’yu ya doğrudan doğruya babası vasıtasıyla veya aslen Bursalı olan ve tahsil için Mâverâünnehir’e giden Kadızâde-i Rûmî aracılığıyla tanıyarak ona ders verdi. Dolayısıyla o, matematik ve astronomi alanındaki temel bilgileri Semerkant’ta Uluğ Bey, Kadızâde-i Rûmî ve Gıyâseddin Cemşîd’den aldı. Rivayete göre, bir türlü ilme doymayan Ali Kuşçu, Uluğ Bey ve Kadızâde’den izin alamama endişesiyle gizlice Kirman’a gitti. Orada birçok kitabın yanı sıra Nasîrüddîn-i Tûsî’nin Tecrîdü’l-kelâm adlı eseriyle şerhini de okuma fırsatı buldu ve daha sonra Tûsî’nin eserini Şerḥu’t-Tecrîd adıyla şerhederek Ebû Saîd Han’a takdim etti. Tekrar Uluğ Bey’in yanına döndüğünde ona Kirman’da kaleme aldığı Ḥallü eşkâli’l-ḳamer adlı risâlesini sunarak takdirini kazandı. Bundan sonra ilmini ilerletmek üzere Uluğ Bey tarafından Çin’e gönderildiği ve dönüşünde dünyanın yüzölçümünü, ayrıca meridyeni hesap ettiği bilinmektedir.
Uluğ Bey’in öldürülmesinden (1449) sonra koruyucusuz kalan Ali Kuşçu, Timurlular’ın sarayından ayrılarak hac maksadıyla Mekke’ye giderken Tebriz’e uğradı. Burada Akkoyunlu Hükümdarı Uzun Hasan’dan büyük ilgi gördü ve elçilik göreviyle Fâtih Sultan Mehmed katına gönderildi. İlmine hayran olan Fâtih’in ısrarı üzerine elçilik görevini tamamladıktan sonra İstanbul’a döndü ve yol boyunca büyük törenlerle, armağanlarla karşılandı. Fâtih 1473’te Uzun Hasan üzerine yaptığı sefere birlikte götürdüğü Ali Kuşçu’yu dönüşte Ayasofya Medresesi’ne müderris tayin etti. Bu tayin İstanbul’da astronomi ve matematik alanındaki çalışmalara canlılık getirmiş, hatta Ali Kuşçu’nun derslerini ilim adamları dahi takip etmişlerdir.
