Yapmamız gereken x²+x+1 = 0 yaparak, x² gördüğümüz yere -(x+1) yazmaktı. Ancak polinomun dereceleri çok büyüktür. İşin içinden çıkamayız.
Biz en iyisi x²+x+1 'e bölmeye çalışmayalım.
(x³-1)'e bölelim.
Çünkü x³-1 = (x-1).(x²+x+1) demektir.
(x³-1)'e tam bölünen kısımlar (x²+x+1)'e de tam bölünür.
Polinomu x³-1 'ye böldükten sonra kalanı bulalım.
O kalanı x²+x+1 'e böleriz.
x³-1 = 0 için x³ = 1
x³ gördüğümüz yere 1 yazacağız.
P(x) = x².(x³)¹⁹ - 3.(x³)¹⁴ + 4x - 2
→ x² - 3 + 4x - 2
Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi x²+x+1 'e böleceğiz.
Dereceler eşit olduğu için bölme işleminde bölüm 1 olur.
Bölünen = Bölüm.Bölen + Kalan
x² + 4x - 5 = 1.(x² + x + 1) + Kalan
x² + 4x - 5 = x² + x + 1 + Kalan
x² + 4x - 5 - x² - x - 1 = Kalan
Kalan = 3x - 6
Cevap: A
