Cevap:
Adım adım açıklama:
CEBİRSEL İFADELER
Bu konuda değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir öğreneceğiz.
Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi…) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
ÖRNEK : Bir sayının 2 katının 3 fazlası ifadesini cebirsel ifade olarak yazalım.
Burada sayıyı bilmediğimiz için bu sayı yerine x kullanırız. Cebirsel ifademiz: 2x + 3 olur.
Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir.
ÖRNEK : 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır.
Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir.
ÖRNEK : 5x + 2y − 7 ifadesini inceleyelim.
5x + 2y − 2 ifadesini “+” ve “−” işaretlerinin önünden bölersek terimleri elde ederiz.
5x / + 2y / − 7 ifadesi 3 terimlidir. Terimleri 5x, 2y ve −7’dir
İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir.
ÖRNEK : 6y + 12 ve −3x − 9 ifadelerinde sabit terimleri bulalım.
6y + 12 cebirsel ifadesinde sabit terim +12’dir.
−3x − 9 cebirsel ifadesinde sabit terim −9’dur.
Sabit terim de bir katsayıdır.
5x2 − 7 cebirsel ifadesinde kat sayılar 5 ve −7’dir.
Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı kuvvetine sahip terimlerine benzer terim denir.
ÖRNEK : 3x / 5x / – 9x / 0,5x / x terimleri benzer terimdir.
5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimlerinden hiç biri benzer terim değildir.
İKİLİ ÇETELE TABLOSU
Bir veri topluluğundaki her bir verinin olma sıklığını çentikler kullanarak gösteren tabloya çetele tablosu denir. Bu yıl iki farklı gruba yönelik veri topladığımız için bu verileri ikili çetele tablosu ile gösterebiliriz.
ÖRNEK: Sınıfımızdaki arkadaşlarımızın tercih etmek istedikleri mesleklerle ilgili veri toplamak istiyoruz. Verileri toplarken anket kullanabiliriz. Anketi düzenlerken iki farklı gruba ait veri toplayacağımızı göz önüne alarak “kız-erkek” seçeneğini de anketimize ekleyebiliriz. Örneğin anketimiz şu şekilde olabilir:
İkili Çetele Tablosu
İKİLİ SIKLIK TABLOSU
Bir veri topluluğundaki her bir verinin olma sıklığını sayılar kullanarak gösteren tabloya sıklık tablosu denir. Bu yıl iki farklı gruba yönelik veri topladığımız için bu verileri ikili sıklık tablosu ile gösterebiliriz.
Yukarıdaki anketten elde ettiğimiz verileri sıklık tablosu ile gösterecek olursak:
İkili SıklıkTablosu
İkili Sıklık Tablosu Örneği
İKİLİ SÜTUN GRAFİĞİ
Sütun grafiği oluşturmayı 5. sınıf tablo ve grafikler konusunda öğrenmiştik. Şimdi ise ikili sütun grafiği oluşturacağız. Bunun için elde ettiğimiz verileri iki grup yan yana olacak şekilde sütunlar halinde göstereceğiz. Örnek olarak yukarıdaki ankette elde ettiğimiz sonuçları ikili sütun grafiğinde gösterelim.
İkili Sütun Grafiği
Dikey Sütun Grafiği Örneği
Yatay İkili Sütun Grafiği
Yatay Sütun Grafiği Örneği
ARİTMETİK ORTALAMA
Bir veri grubundaki tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüne aritmetik ortalama denir.
AritmetikOrtalama=TümVerilerinToplamıVeriSayısı(Adedi)
Aritmetik ortalamayı günlük hayatta sıklıkla kullanırız. Örneğin bir dersteki notlarımızı hesaplarken notları toplar not sayısına böleriz, yani notlarımızın aritmetik ortalamasını bulmuş oluruz.
ÖRNEK: Dursun, Matematik dersi sınavlarından 80, 70 ve 93 almıştır. Dursun’un Matematik dersi sınav ortalamasını bulalım.
Önce verileri toplarız: 80 + 70 + 93 = 243 buluruz.
Daha sonra 3 tane sınav notu olduğu için notların toplamını sınav sayısına böleriz ve aritmetik ortalamayı 243 : 3 = 81 buluruz.
ÖRNEK: Bir ildeki hava sıcaklığı bir hafta boyunca her gün ölçülmüştür ve 21, 20, 17, 22, 24, 25, 25 °C verileri elde edilmiştir. Bu ildeki bu haftanın sıcaklık ortalamasını bulalım.
Önce verileri toplarız: 21 + 20 + 17 + 22 + 24 + 25 + 25 = 154 buluruz.
Daha sonra bir haftada 7 gün olduğu için toplamı 7’ye böleriz ve aritmetik ortalamayı 154 : 7 = 22 buluruz.
ÖRNEK: Aslı Türkçe dersinden birinci sınavda 60, ikinci sınavda 80 almıştır. Buna göre:
A) Bu iki sınavın ortalamasını bulalım.
Ortalama=60+802=70 bulunur.
B) Üçüncü sınavdan 70 alırsa üç sınavın ortalaması değişir mi?
Ortalama=60+80+703=70 bulunur.
Üçüncü sınavdan 70 aldığında ortalama değişmedi. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti.
C) Üçüncü sınavdan 85 alırsa üç sınavın ortalaması nasıl değişir?
Ortalama=60+80+853=75 bulunur.
Üçüncü sınavdan 85 aldığında ortalaması yükseldi. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti ve üçüncü sınavda bu ortalamanın üzerinde bir puan aldı.
D) Üçüncü sınavdan 55 alırsa üç sınavın ortalaması nasıl değişir?
Ortalama=60+80+553=65 bulunur.
Üçüncü sınavdan 55 aldığında ortalaması düştü. Çünkü ilk iki sınavın ortalaması da 70’ti ve üçüncü sınavda bu ortalamanın altında bir puan aldı.
NOT: Bir veri grubuna aritmetik ortalama değeriyle aynı bir verinin eklenmesi veya çıkartılması aritmetik ortalamayı değiştirmez.
Aritmetik ortalamanın üstünde veri eklendiğinde ortalama artar, aritmetik ortalamanın altında veri eklendiğinde ise ortalama azalır.
AÇIKLIK
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir.
Açıklık=EnBüyükDeğer−EnKüçükDeğer
ÖRNEK: Bir ildeki hava sıcaklığı bir hafta boyunca her gün ölçülmüştür ve 21, 20, 17, 22, 24, 25, 25 °C verileri elde edilmiştir. Bu ildeki bu haftanın sıcaklık verilerinin açıklığını bulalım.
Hava sıcaklığının aldığı en büyük değer: 25
Hava sıcaklığının aldığı en küçük değer: 17
En yüksek sıcaklık ile en düşük sıcaklık arasındaki fark açıklıktır.
Açıklık = 25 − 17 = 8 olarak bulunur.
ÖRNEK: Aşağıdaki verilerin açıklığını ve aritmetik ortalamasını bulalım.
12, 28, 45, 21, 3, 41
Aritmetik Ortalama: (12 + 28 + 45 + 21 + 3 + 41) : 6 = 150 : 6 = 25
Açıklık: En büyük değer 45 ve en küçük değer 3 → 45 − 3 = 42
ÖRNEK: Aşağıdaki grafikte Kayseri ilinin 5 günlük gündüz ve gece hava sıcaklığı verilmiştir.
A) Gündüz hava sıcaklığının açıklığı kaçtır?
Gündüz en yüksek 25 °C, en düşük 19 °C’dir. Açıklık 25 − 19 = 6
B) Gece hava sıcaklığının açıklığı kaçtır?
Gece en yüksek 11 °C, en düşük 8 °C’dir. Açıklık 11 − 8 = 3
C) Gece – gündüz ortalama sıcaklık farkı kaç °C olmuştur?
Gündüz sıcaklık ortalaması:
21+21+25+19+225=21,6 bulunur.
Gece sıcaklık ortalaması:
8+9+10+11+105=9,6 bulunur.
Ortalama Sıcaklık Farkı = 21,6 − 9,6 = 12 °C
Bir sonraki konuda, bu konuda öğrendiğimiz aritmetik ortalama ve açıklık ile verileri karşılaştırmayı öğreneceğiz.
