Merhaba, merkezcil kuvveti kavramamızı bekleyen, yorum yapmamızı isteyen ve konik sarkacın özelliklerini kullandırtan güzel bir yorum sorusudur!
Bize soruda basit bir sarkaç modeli ve bir kütle verilmiş. Kütleye [tex]m[/tex] diyelim, bilmiyoruz. Sarkacın ucundaki küre L konumunda iken ip gerilmesinin maksimum değerine ulaşıldığını soruda vermiş. O zaman şöyle bir eşitlik yazabiliriz;
[tex]T_{max} =mg[/tex]
Aynı şekilde küreyi K konumunda sabit tuttuğumuzda, denge konumu ile arasında bir açı oluşur. Fotoğrafta bu açıyı ω (omega) olarak görebilirsiniz. Serbest cisim diyagramını çizdiğimizde ip gerilmesi şuna eşittir;
[tex]T_{ip}=mg.sinw[/tex]
Sinüs'ün tanımı gereği, [tex](0,2pi)[/tex] aralığında şu değerleri alabilir;
[tex]-1\leq x\leq 1[/tex]
O zaman K konumundaki ip gerilmesinin, L konumundaki ip gerilmesinden kesinlikle küçük olduğunu söyleyebiliriz.
[tex]T_{K} < T_{L}[/tex]
Cisim, salınım hareketine başladığı anda, ([tex]K-L[/tex] arası), hareketinden ötürü merkezcil kuvvete sahip olacaktır. Merkezcil kuvvetin büyüklüğü aşağıdaki eşitlikle bulunabilir;
[tex]F_{mer}=\frac{mv^2}{r}[/tex]
Dolayısıyla [tex]K-L[/tex] arasında cisim ivmelenecektir. Çizgisel hızı arttıkça, merkezcil kuvvetin büyüklüğü de karesi oranında artar. Çünkü ipin uzunluğu [tex](r)[/tex] ve cismin kütlesi [tex](m)[/tex] sabittir! O zaman şu eşitliği yazabiliriz;
[tex]T_{herhangi bir anda}=mg.sinw + F_{mer}[/tex]
İp, maksimum [tex]mg[/tex] kuvvetine dayanabiliyordu, dolayısıyla ipin kopması beklenir. Başarılar dilerim!
[tex]T_{K-L} > mg[/tex]