Merhaba,
En yüksek dereceli teriminin derecesi 2 olan denklemlere parabol denir. Paraboller x eksenini kesip kesmeme durumundan 3 kısımda incelenir. Bu incelemelerde ∆ (delta) kullanılır. Parabolümüzü, ax^2+bx+c şeklinde düşünürsek deltamız, b^2-4ac formülü ile bulunur.
- Parabol, x eksenini 2 farklı noktada kesiyorsa, ∆>0'dır.
- Parabol x eksenine teğet veya 1 farklı noktada kesiyorsa ∆=0'dır.
- Parabol x eksenini kesmiyorsa ∆<0'dır.
Örnekler,
- x^2-4x+4 x eksenini keser mi, teğet mi, kesmez mi?
İlk olarak ∆'sına bakıyoruz. Formülümüz b^2-4ac idi. Burada b'miz (-4), a mız 1, c miz ise 4'tür. Yerine koyalım.
(-4)^2+-4.1.4 = 16-16 = 0.
∆=0 ise bu parabol x eksenine teğettir.
- x^2-x+5 x eksenini keser mi kesmez mi teğet mi?
Aynı adımları uyguluyoruz. a 1, b (-1), c 5. Deltayı bulalım.
(-1)^2-4.1.5 = 1-20 = -19
∆<0 ise x eksenini kesmez.
- x^2-2x-2 x eksenini keser mi kesmez mi teğet mi?
a 1, b (-2), c (-2). Delta,
(-2)^2-4.1.(-2) = 4+8 = 12
∆>0 ise x eksenini keser.
Bu soruda da ilk olarak teğet olduğundan ∆=0 olacak. Biz de aynı işlemleri 0'a eşitlemek amacıyla yapacağız. Burada a n+2, b (-2n), c 1'dir. Deltamız,
(-2n)^2-4.(n+2).1 = 0
4n^2-4n-8 =0 (4 ile bölelim.)
n^2-n-2 = 0 (çarpanlarına ayıralım.)
(n-2).(n+1) = 0
n=2, n=-1
Cevabımız -1 ve 2 olacaktır.
Başarılar!
