sueucoklu
Answered

Sorularınıza Kalademi.me'da hızlı ve doğru yanıtlar alın, güvenilir Q&A platformu. Binlerce soru ve cevap arasında gezinin ve uzman topluluğumuzun size sunduğu çözümleri keşfedin. Deneyimli profesyonellerden ayrıntılı yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab + b²=ba +a²
eşitliğini sağlayan kaç tane ild basamaklı ab sayısı yazıalabilir?
​

Sagot :

Enesaksan17

Cevap:

17

Adım adım açıklama:

[tex]ab[/tex] ve [tex]ba[/tex] iki basamaklı sayılar ise öncelikle bunları çözümleyelim.

[tex]ab=10a+b\\ba=10b+a[/tex]  'dır.

[tex]ab+b^2=ba+a^2\\10a+b+b^2=10b+a+a^2\\9a-9b=a^2-b^2\\9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] gelir.

[tex]a-b=0[/tex] ise denklem sağlanır ve [tex]a=b[/tex] olur. Bu şekilde toplamda 9 sayı vardır. Bunlar; [tex]11,22,33,...99[/tex]'dur.

[tex]a-b\neq 0[/tex] ise  [tex]9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Böylelikle [tex]9=a+b[/tex] olur. Bu şartları sağlayan ab iki basamaklı sayıları;

[tex]81,72,63,54,45,36,27,18[/tex] olmak üzere 8 tanedir.

Toplamda ise [tex]9+8=17[/tex] tanedir.

#optitim

ẞiscuit

23.07.22

Cevap 17 olmalıdır.

Soruda verilene göre ab ve ba iki basamaklı sayılarmış. Ve ab + b²=ba +a² eşitliği verilmiş. Bu eşitliği sağlayan kaç tane iki basamaklı ab sayısı yazılabileceği soruluyor.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bunları basamak değerine ayırdığımızda şu şekilde yazabiliriz:

[tex]ab=10a+b\\ba = 10b+a[/tex]

Şimdi ifademizdeki ab ve ba yerine bu ifadeleri yazıp sorumuzu çözemeye başlayalım:

  • [tex]ab + b^2=ba +a^2[/tex]
  • [tex]10a+b+b^2 \ = \ 10b+a+a^2[/tex]
  • [tex]9a-9b \ = \ a^2-b^2[/tex]
  • [tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex]

geliyor. Buradan [tex]a+b = 0[/tex] olur yani bu durumda a=b oluyor ve eşitlik sağlanıyor. O zaman 9 sayı vardır diyebiliriz. Bunlar 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ve 99'dur.

[tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı  [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Sonuç [tex]9 =a+b[/tex] oluyor. Bu şartları sağlayan sayılar ise 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ve 81'dir. Yani 8 tane. Bir de 9'umuz vardı. O zaman toplamda 8+9 işleminden cevap 17'dir diyebiliriz.

- püsküüt #OptiTim

Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Uzmanlarımızdan en güncel yanıtları ve bilgileri almak için Kalademi.me'ye geri dönün.