sueucoklu
Answered

Kalademi.me'ya hoş geldiniz, tüm sorularınıza hızlı ve doğru yanıtlar bulabileceğiniz en iyi soru-cevap platformu. Farklı alanlardaki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin. Sorularınıza hızlı ve güvenilir çözümler bulmak için deneyimli uzman topluluğumuzdan faydalanın.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab + b²=ba +a²
eşitliğini sağlayan kaç tane ild basamaklı ab sayısı yazıalabilir?
​

Sagot :

Enesaksan17

Cevap:

17

Adım adım açıklama:

[tex]ab[/tex] ve [tex]ba[/tex] iki basamaklı sayılar ise öncelikle bunları çözümleyelim.

[tex]ab=10a+b\\ba=10b+a[/tex]  'dır.

[tex]ab+b^2=ba+a^2\\10a+b+b^2=10b+a+a^2\\9a-9b=a^2-b^2\\9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] gelir.

[tex]a-b=0[/tex] ise denklem sağlanır ve [tex]a=b[/tex] olur. Bu şekilde toplamda 9 sayı vardır. Bunlar; [tex]11,22,33,...99[/tex]'dur.

[tex]a-b\neq 0[/tex] ise  [tex]9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Böylelikle [tex]9=a+b[/tex] olur. Bu şartları sağlayan ab iki basamaklı sayıları;

[tex]81,72,63,54,45,36,27,18[/tex] olmak üzere 8 tanedir.

Toplamda ise [tex]9+8=17[/tex] tanedir.

#optitim

ẞiscuit

23.07.22

Cevap 17 olmalıdır.

Soruda verilene göre ab ve ba iki basamaklı sayılarmış. Ve ab + b²=ba +a² eşitliği verilmiş. Bu eşitliği sağlayan kaç tane iki basamaklı ab sayısı yazılabileceği soruluyor.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bunları basamak değerine ayırdığımızda şu şekilde yazabiliriz:

[tex]ab=10a+b\\ba = 10b+a[/tex]

Şimdi ifademizdeki ab ve ba yerine bu ifadeleri yazıp sorumuzu çözemeye başlayalım:

  • [tex]ab + b^2=ba +a^2[/tex]
  • [tex]10a+b+b^2 \ = \ 10b+a+a^2[/tex]
  • [tex]9a-9b \ = \ a^2-b^2[/tex]
  • [tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex]

geliyor. Buradan [tex]a+b = 0[/tex] olur yani bu durumda a=b oluyor ve eşitlik sağlanıyor. O zaman 9 sayı vardır diyebiliriz. Bunlar 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ve 99'dur.

[tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı  [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Sonuç [tex]9 =a+b[/tex] oluyor. Bu şartları sağlayan sayılar ise 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ve 81'dir. Yani 8 tane. Bir de 9'umuz vardı. O zaman toplamda 8+9 işleminden cevap 17'dir diyebiliriz.

- püsküüt #OptiTim

Zamanınızı ayırdığınız için minnettarız. En güncel bilgi ve sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Hizmetimizi kullandığınız için teşekkür ederiz. Tüm sorularınıza doğru ve güncel yanıtlar vermek için her zaman buradayız. Kalademi.me'yi kullandığınız için teşekkür ederiz. Uzmanlarımızdan daha fazla bilgi için geri dönün.