Bu ifade çarpanlara ayırma konusunun formülüdür.Matematik dersinde birçok soruda karşımıza çıkabilir. Soruların çözümünde bize kolaylık sağlar.
Özdeşliği sözel olarak ifade edersek: İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.
Öncelikle formülü tekrar görelim ve örnek sorularla pekiştirelim.
İki Kare Farkı Özdeşliği Formülü:
x² – y² = (x – y).(x + y)
Cebirsel İspat
(x – y).(x + y) parantez çarpımı yaparsak x^2 + xy – yx + y^2 olmaktadır. Burada +xy ve -yx birbirini götüreceğinden x² – y² kalacaktır.
- Örnek Soru:36x^2 – 16y^2 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
Çözüm: Soruda 36 sayısının kare kökü 6 ve 16 sayısının da karekökü 4 olduğuna göre ifadeyi (6x)^2 – (4y)^2 şeklinde yazabiliriz.
O halde ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali (6x – 4y).(6x + 4y) şeklinde olur.
- Örnek Soru: 5 ve 3 sayılarının kare farkı kaçtır?
Çözüm: a² - b² = (5-3)x(5+3) = 2 x 8 = 16
- Örnek Soru: a ve b birer doğal sayı olmak üzere a^2 – b^2 = 11 ise a.b kaçtır?
Çözüm:Bu iki sayı da doğal sayı ise bu sayıların farkları ve toplamları da tam sayı olmak zorundadır. 11 asal sayı olduğuna göre çarpanları da 1 ve 11’dir. a^2 – b^2 = (a + b).(a – b) olduğuna göre (a + b) = 11 ve (a – b) = 1 olacaktır.
Taraf tarafa toplarsak -b ve +b ifadeleri birbirini götürecek ve 2a = 11 + 1 = 12 olacaktır. Bu durumda a = 6 olur. Yerine koyarsak a – b = 1 olduğuna göre a 6 ise b de 5 olacaktır. Bu durumda a.b = 6.5 = 30 bulunur.
#OptiTim #Başarılar
