Answered

Kalademi.me to najlepsze miejsce, aby uzyskać szybkie i dokładne odpowiedzi na wszystkie swoje pytania. Sorularınıza kesin yanıtlar sunmaya hazır uzmanlarla bağlantı kurmak için platformumuza katılın. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın.


1) 3x2 + 5x-2
denkleminin çözüm kümesi nedir?

Sagot :

Sodium

Adım adım açıklama:

a=3

b=5

c=-2

[tex] {b}^{2} - 4.a.c = 25 - 4 \times 3 \times - 2 \\ = 25 + 24 = 49[/tex]

[tex] \sqrt{49} = 7[/tex]

[tex] \frac{ - b + 7}{2.a} = \frac{ - 5 + 7}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} [/tex]

[tex] \frac{ - b - 7}{2.a} = \frac{ - 5 - 7}{6} = \frac{ - 12}{6} = - 2[/tex]

[tex]cevap = \frac{1}{3} \: ve \: - 2[/tex]

ẞiscuit

Merhaba!

Cevap [tex]\frac{1}{3} \ ve \ -2[/tex] olmalıdır.

Denklemin çözümü için Δ [tex]=b^{2} -4.a.c[/tex] (Diskriminant) bakılır.

  • Δ[tex]=b^{2} -4.a.c > 0[/tex] ise denklemin [tex]x_{1} . x_{2}[/tex] gibi iki farklı kökü vardır.
  • Δ[tex]=b^{2} -4.a.c =0[/tex] ise denklemin [tex]x_{1} = x_{2}[/tex] gibi birbirine eşit iki kökü vardır. Aynı zamanda denklem tam karedir ve denklemin çözüm kümesi bir (tek) elemandır.
  • Δ[tex]=b^{2} -4.a.c < 0[/tex] ise denklemin reel kökü yoktur. Kökler sanaldır. Aynı zamanda denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

[tex]x_{1} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2.a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_{2} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2.a}[/tex]

  • [tex]x_{1} +x_{2} =\frac{b}{a}[/tex]
  • [tex]x_{1} .x_{2} =\frac{c}{a}[/tex]
  • Kökler simetrik ise [tex]x_{1} +x_{2} = 0[/tex]
  • I[tex]x_{1} +x_{2}[/tex]ı [tex]= \frac{\sqrt{delta} }{IaI }[/tex] (Kökler arasındaki uzaklık)

Sorumuza dönecek olursak;

Δ[tex]=b^{2} -4.a.c[/tex] için önce a, b ve c'yi bulalım. [tex]3x^{2} + 5x -2[/tex] denkleminde

  • a = 3
  • b = 5
  • c = -2'dir.

O zaman Δ[tex]=b^{2} -4.a.c[/tex]  => Δ[tex]= 5^{2} -4.3.(-2)[/tex] Yerlerine yerleştirdiğimizde denklemin son hali bu şekilde oluyor. Denklemi çözelim;

[tex]= 5^{2} -4.3.(-2)\\ = 25 - (-24)\\= 25+24\\= 49[/tex]

  • [tex]\sqrt{49} = 7[/tex]

Delta(Δ) = 7 bulduğumuza göre geriye formülü uygulayarak elde edeceğimiz denklemi çözmek kaldı. Formül =

[tex]x_{1} =\frac{-b+\sqrt{delta} }{2.a}[/tex]  =>  [tex]x_{1} =\frac{-5+7}{2.3}[/tex]  =>  [tex]\frac{2}{6}[/tex] => [tex]\frac{1}{3}[/tex]

[tex]x_{2} =\frac{-b-\sqrt{delta} }{2.a}[/tex]  => [tex]x_{1} =\frac{-5-7}{2.3}[/tex]  => [tex]\frac{-12}{6}[/tex] => [tex]-2[/tex]

  • Yani Ç.K. =  [tex]\frac{1}{3} \ ve \ -2[/tex] olmalıdır.

#ẞiscuit

Ziyaretiniz için teşekkür ederiz. İhtiyacınız olan bilgileri her zaman bulabilmeniz için buradayız. Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Bilginiz değerlidir. Daha fazla yanıt ve bilgi için Kalademi.me'ye geri dönün.