Merhaba!!!
İstersen sorulara hızlıca geçelim.
1. SORU
Elimizde kökleri verilmiş ancak denklemin ne o olduğunu bilmediğimiz, bulmamız istenen bir denklem var. Kökleri -2 ve 3'müş. Bizden bu kökler kullanılarak soruyu çözmemiz isteniyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
İlk olarak iki adet formül vereceğim.
[tex]a {x}^{2} + bx \: + c \\ x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a} \\ x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} [/tex]
Denklemi çözmemiz açısından büyük kolaylık sağlayacak formülü yukarıdaki gibi yazdım O halde formülde verilen gibi köklerin toplamları ve çarpımlarını bulalım.
[tex] - 2 + 3 = 1 \\ = \frac{ - b}{a} \\ \\ ( - 2) \times 3 = - 6 \\ = \frac{c}{a} \\ \\ a = 1 \\ b = - 1 \\ c = - 6[/tex]
Yaptığımız işlemler sonucunda a, b ve c'yi bulduk. O halde bunları denkleme yerleştirelim ve cevabı bulalım.
[tex] {x}^{2} - x - 6[/tex]
Yerleştirme sonucunda denklemimizi yukarıdaki gibi bulmuş olduk.
2. SORU
Soruda köklerden biri olan 3-√5 verilmiş. Verildikten sonra bize aslında büyük bir ipucu vermiş. Sorunun devamında "rasyonel katsayılı ikinci dereceden bir denklem" dediği için diğer kökü bizim için bulmak çok kolay olacak. Soru bizden tabii ki denklemi bulmamızı istiyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
Verilen ipucu doğrultusunda ikinci kökümüz 3-√5 teriminin artılısı olan 3+√5 olacaktır. Denklemi bulmak için 1. soruda da yaptığımız şekilde köklerin toplamı ve çarpımını bulalım.
[tex]3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} = 6 \\ = \frac{ - b}{a} \\ \\ 3 + \sqrt{5} \times 3 - \sqrt{5} = 9 - 5 \\ 4 = \frac{c}{a} \\ \\ a = 1 \\ b = - 6 \\ c = 4[/tex]
Yaptığımız işlemler sonucunda a, b ve c'yi bulduk. O halde bunları denkleme yerleştirelim ve cevabımızı bulalım.
[tex] {x}^{2} - 6x + 4[/tex]
Yerleştirme sonucunda denklemimizi yukarıdaki gibi bulduk.
--Başarılar--
Deniz Baran | #OptiTim
