Cevap:
şimdi sınavın tamamı beş bölü bestir beş bölü beşten beş bölü ucu çıkar beş bölü iki dir
Adım adım açıklama:
Soruyu anlayalım ;
Olasılık,Bir olayın gerçekleşmesi ihtimalinin tüm ihtimallere oranıdır. Tüm durumlar istenilen durumlar ile istenmeyen durumların toplamıdır. Soruda verilen bilgilerden yola çıkarak
Ali ; Sınavı geçme olasılığı 3/5 miş yani 5 durumun 3unde sınavı geçiyormuş geriye 5-3= 2 durum kalır. Bu durumlarda da sınavı gecmiyormus Sonuç olarak
Ali: 3/5 ile geçiyor. 2/5 ile de gecmiyormus
Barış; Sınavı geçme olasılığı 1/3 mus yani 3 durumun 1 tanesinde sınavı geçiyormuş geriye 3-1=2 durum kalır. Bu durumlarda da sınavı gecmiyormus Sonuç olarak
Barış : 1/3 ile geçiyor. 2/3 ilede gecmiyormus
=> Şimdi soruları teker teker inceleyelim.
a-) Her ikisinin de sınavı geçme olasılığı kaçtır ?
= İki kisininde sınavı geçmesini istiyorum .
( Bağlaçlar konusunda ki ve bağlacınin özelliği )
Yani birbiriyle bağlantılı olduğu için çarpma işlemi kullanicaz. İkisinin de geçme olasılıklarini carpcaz
→Ali'nin geçme olasılığı =3/5
→ Barış'in geçme olasılığı=1/3
[tex] \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5} \\ [/tex]
ilk sorumuzun cevabı 1/5 tır .
b-) Sadece Ali'nin geçme olasılığı kaçtır?
= Yukarıda anlattığım ile aynı mantık ama burda Ali'nin geçmesini Barış'ın gecmemesini istiyorum. Yine birbiriyle bağlantılı olduğu için çarpma işlemi kullanılır
→ Ali'nin geçme olasılığı = 3/5
→ Barış'ın gecmemesi olasılığı =2/3
[tex] \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{5 \times 3} = \frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \\ [/tex]
2. sorumuzun cevabı 2/5 tir.
c-)En az birinin sınavı geçme olasılığı kaçtır?
= Burda farklı bir durum söz konusu en az birinin demek ya 1 kişi geçecek (bu Ali de olabilir Barışta) ya da her ikisi geçecek. Bu durumda olasılıkları bulunur daha sonra toplanir ( Veya bağlacı misali )
şimdi durumları hesaplayalım
★ En az 1 dediği için sadece 1 kişinin geçtiği ihtimali:
-> Ali geçti Barış geçemedi
Alinin geçme olasılığı = 3 /5
Barışın gecememesi olasılık = 2/3
Her iki durumun da aynı anda gerceklesmesini istiyorum yani birbiriyle bağlantılı çarpma işlemi kullanılır
[tex] \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \\ [/tex]
-> Barış geçti Ali geçemedi
Barısı n. geçme olasılığı = 1/3
Ali'nin gecememesi olasılıgi = 2/5
= Her iki durumun da aynı anda gerceklesmesini istiyorum yani birbiriyle bağlantılı çarpma işlemi kullanılır
[tex] \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{3 \times 5} = \frac{2}{15} \\ [/tex]
★ Her ikisininde geçme ihtimali ;
Ali'nin geçme olasılığı= 3/ 5
Barışın geçme olasılığı =1 /3
Her iki durumun da aynı anda gerceklesmesini istiyorum yani birbiriyle bağlantılı çarpma işlemi kullanılır
[tex] \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3 \times 5} = \frac{3}{15} \\ [/tex]
Şimdi tüm bu durumları toplayalım
[tex] \frac{6}{15} + \frac{2}{15} + \frac{3}{15} = \frac{6 + 2 + 3}{15} = \frac{11}{15} \\ [/tex]
3. sorumuzun cevabı 11/15
d-) İkisinin de sınavı gecememe olasılığı kaçtır?
Ali'nin gecememesi olasılığı =2/5
Barış'ın gecememesi olasılığı =2/3
Her iki durumun da aynı anda gerceklesmesini istiyorum yani birbiriyle bağlantılı çarpma işlemi kullanılır
[tex] \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{5 \times 3} = \frac{4}{15} \\ [/tex]
4. sorumuzun cevabı 4/15 tir
# Anlamadığınız bir yer olursa sorun #
♣ İyi çalışmalar ♣
