Adım adım açıklama:
10) Farklı tabanlardaki üslü sayıların eşit olduğu söylenmiş. O halde üsler 0'a eşit olmalıdır.
- a-b+4 = 0 ise, a-b = -4
- 2a+b-22 = 0 ise, 2a+b = 22 olur.
● Taraf tarafa toplayarak a ve b değerlerini bulalım.
a - b = -4
2a + b = 22 ise, b değerleri yok olur.
————————
3a = -4+22
3a = 18 ise, a = 6 olur.
● Eşitliklerden birini seçip, b değerini bulalım.
a - b = -4
6 - b = -4
6+4 = b ise, b = 10 olur.
● a.b değeri ise; 6.10 = 60 olarak bulunur.
11) Tabanlar ve üsler eşit değil. 25 sayısını 5² ve 64 sayısını 2⁶ olarak yazalım.
[tex]( {5}^{2})^{3x + 2} .( {2}^{6})^{x + 1} \\ {5}^{6x + 4} . {2}^{6x + 6} [/tex]
● İfadeye baktığımızda x'li değerlerin eşit fakat tam sayı değerlerinin farklı olduğunu görüyoruz.
● İkinci değerin üssünü ilk değere benzetmek için; ikinci değerin üssünü 6x+4 olarak yazarım. Fakat 2 değer eksilttiğim için 2² ile çarparım böyle üsleri eşit duruma getirmiş olurum. (Çarpma işlemi yaparken; tabanlar aynı ise, üsler toplanır.)
[tex] {5}^{6x + 4} . {2}^{6x + 4} . {2}^{2} [/tex]
● Üsler aynı ise; tabanlar çarpılır ve ortak olan üslü sayı yazılır.
[tex] {(5.2)}^{6x + 4} . {2}^{2} \\ {10}^{6x + 4} . \: 4 \: \: \: duzenleyelım. \\ 4. {10}^{6x + 4} [/tex]
● Bulduğumuz ifadede; 4 sayısı 1 basamaktır. 10 üzerindeki 6x+4 ise, sonuna gelen 0 sayısıdır.
● 35 basamaklı sayı olduğuna göre, 4 sayısı 1 basamak olduğu için 1 ile ve sona gelen 0 sayısı olan 6x+4 toplamı 35'e eşit olmalıdır.
- 1+6x+4 = 35
- 6x+5 = 35
- 6x = 30
- x = 5 olarak bulunur.
İyi çalışmalar dilerim.
