Merhaba!!!
Elimizde iki tane polinom sorusu bulunuyor. Çözmek için istersen hızlıca sorularımıza bakmaya başlayalım.
1. SORU
Elimizde bir P(x) polinomu bulunuyor. Soru, bu polinoma göre bilinmeyen değer olan n'nin alabileceği en büyük değer için P(5)'in kaç olduğunu bulmamızı istiyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
Öncelikle kolaylık olması adına polinomu aşağıda yazdım.
[tex]p(x) = 2 {x}^{4 - n} + {x}^{2} - 5[/tex]
Soru, bizden n'nin alabileceği en büyük değeri n yerine yerleştirip ardından P(5) polinomunu bulmamızı istiyor. O halde n yerine gelebilecek en büyük sayıyı bulalım.
Polinomlarda üssün kuvveti daima doğal sayı olmalıdır. Bundan dolayı n sayımız 4'ten fazla olamaz. O zaman n yerine 4 sayısını yerleştirebiliriz. Bu durumda polinom, aşağıdaki gibi olur.
[tex]p(x) = 2 + {x}^{2} - 5[/tex]
n'yi bulduğumuza göre artık son olarak P(5) polinomunun kaç olduğunu bulmamız gerekiyor. Bunun için x yerine 5 verelim ve cevabı bulalım.
[tex]p(5) = 2 + 25 - 5 \\ = 22[/tex]
Yaptığımız işlemler sonucunda P(5) polinomunu 22 bulmuş olduk.
2. SORU
Elimizde yine bir P(x) polinomu olması için gereken n sayılarını bulmamız gereken bir soru var. Soru, P(x) polinomunun olması için n harfi yerine kaç farklı sayının gelebileceğini bulmamızı istiyor. O halde soruyu çözmeye başlayalım.
Birinci soruda da bahsettiğimiz üzere bir polinomda üssün kuvveti daima bir doğal sayı olmalıdır. O halde elimizde bulunan denkleme bakacak olursak:
[tex]n - 5 \geqslant 0 \\ 9 - n \geqslant 0[/tex]
eştsizliğini verebiliriz. Bu iki eşitsizlik sayesinde n'nin kaç olduğunu bulalım.
[tex]0 \leqslant n \leqslant 5 \\ n = 0 - 1 - 2 - 3 -4 - 5[/tex]
Yaptığımız eşitsizlik ve çözümü sonucunda n'nin alabileceği değerler 6 tane olur.
--Başarılar--
Deniz Baran | #OptiTim
