Cevap:
[tex]m > \frac{81}{4}[/tex]
Adım adım açıklama:
Merhaba,
Öncelikle fark etmemiz gereken bir nokta var.
[tex]x^2+x+2[/tex] ifadesi aynı zamanda [tex]x^2+x+\frac{1}{4} +\frac{7}{4}[/tex] şeklinde yazılabilir ([tex]2=\frac{1}{4} +\frac{7}{4}[/tex] şeklinde parçaladım).
[tex]x^2+x+\frac{1}{4} +\frac{7}{4}=(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4}[/tex] gelir. Bir ifadenin karesi minimum 0 olacağı için bu toplam 0'dan büyük gelir yani [tex]x^2+x+2[/tex] ifadesi her zaman 0'dan büyüktür. O halde odaklanmamız gereken nokta [tex]x^2+9x+m[/tex] ifadesidir. Bu ifade de her zaman pozitif olursa, bu iki ifadenin birbirine oranı da soruda verildiği gibi 0'dan büyük olur.
[tex]x^2+9x+m[/tex] ifadesinde de benzer bir parçalama yapalım. [tex]x^2+9x[/tex] kısmından bir tam kare yaratabiliriz.
[tex]x^2+9x+m=x^2+9x+\frac{81}{4} +(m-\frac{81}{4} )=(x+\frac{3}{2} )^2+(m-\frac{81}{4} )[/tex] elde ederiz. Bir ifadenin karesi 0 ya da daha büyüktür demiştik. O halde [tex](m-\frac{81}{4} )[/tex] ifadesi 0'dan büyük olmalıdır. Yani
[tex]m-\frac{81}{4} > 0\\\\m > \frac{81}{4}[/tex]elde ederiz.
#optitim
