Adım adım açıklama:
15.Soru
Eşitliği 2 ve 3 ile paydalarını eşitleyelim.
[tex]\frac{log_{abc}\sqrt{a}}{3} \\ >(2)\\\frac{2.log_{abc}\sqrt{a}}{6} = \frac{log_{abc}\sqrt{a}^2}{6} =\frac{log_{abc}a}{6}[/tex]
[tex]\frac{log_{ab}\sqrt[3]{a} }{2}\\ >(3)\\\\\frac{3.log_{ab}\sqrt[3]{a} }{6} =\frac{log_{ab}\sqrt[3]{a}^3 }{6} = \frac{log_{ab}a }{6}[/tex] artık eşitliğim şöyle olur.
[tex]\frac{log_{abc}a}{6} = \frac{log_{ab}a}{6}[/tex] c=1 olmalı ki eşit olsunlar değil mi?
16.Soru
[tex]\frac{3+log_2x}{2} = \frac{log_28+log_2x}{log_24}[/tex] diye yazabiliriz ve [tex]\frac{log_28x}{log_24} = log_48x = log_48+log_4x = \frac{3}{2}+\frac{1}{2}.log_2x \\[/tex] olur devam edelim.(böyle yapmadan da yazılabilirdi).
[tex]a^{log_ab}=b[/tex] özelliğini uygulayalım:
[tex]a^{log_bc}=c^{log_ba}[/tex]
[tex]2^{1+log_2x} = 2.2^{log_2x} = 2x[/tex] şimdi eşitliğe dönelim:
[tex]x^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}.log_2x} = 2x\\ x^{\frac{3}{2}}.(x^{log_2x})^\frac{1}{2}=2x\\[/tex] şimdi eşitliğin iki tarafını x'e bölelim.
[tex]x^{\frac{3}{2} -1} = x^{\frac{1}{2}}= \sqrt{x}[/tex] olduğu için eşitlik:
[tex]\sqrt{x} .\sqrt{x^{log_2x}} = 2\\(\sqrt{x} .\sqrt{x^{log_2x}})^2 = 2^2\\x.x^{log_2x} = 4[/tex] burda daha işlem yapamayız sadece x'in 2 olduğu tahmin edebiliriz ve bu kolay bir tahmin.
