Cevap:
Kareköklü sayılarda belirli bir mantık vardır.
⇒Kökümüz bir kare ise,sayı kökün içine girerken karesi alınır.Kökün dışına çıkarken ise karesini kaybeder.
⇒Bir köklü sayının aynı köklü sayıyla çarpımı;
⇒√3 x √3=3 eder.Çünkü √3'ün karesi alınır,bu durumda kök dışına çıkarken karesini kaybeder.Ve 3 olarak çıkar.
⇒Bir köklü sayıyla,normal bir sayının çarpımını köklü sayının başına çarpılan sayıyı yazarak gösterilir.
Adım adım açıklama:Örneği anladıysak;
⇒Çarpmanın değişme özelliği sayesinde sayılarım ve terimlerin yerlerini değiştiririz.
Mesela 6 ile 3'ü çarparak başlayalım.
Bundan da şöyle Bir sonuç elde ederiz;
6x3(2x²)^3/1.(4x^4)^3/1)
Neden küpkökleri 3 bölü 1 diye yazdım dersen;
Çarptığımız ³(2x²) ve ³(4x^4) ,küpkök olduğu için 1 bölü 3. kuvvetini almakla eşdeğer oluyor.
6x3(2x²)^3/1.(4x^4)^3/1) sonucumuz zaten buydu.
Şimdi 6 ve 3'ü çarpmadan önce;
(2x²) ve (4x^4)'ün kuvvetleri eşit ve 1 bölü 3 olduğu için,(2x²) ve (4x^4)'ü çarparız ve ortak üssü yazarız.
O zaman;
18.(2x².4x^4)^3/1 ediyor.
Yine çarpmanın değişme özelliğine göre;
(2x².4x^4)'de yine sadeleştirme uyguluyoruz;
4.2(x² + x^4) eder.(Tabanlar aynıysa üsler toplanır mantığı)Buda;
8.x^6 oluyor.Bunu direk 8x^6 diye de yazabiliyoruz.
18 ve 1/3 üssümüz kaybolmadığına göre;
18( 8x^6)^1/3 ediyor.
( 8x^6)^1/3 'de 1/3 ortak kuvvet olduğundan bu sayı;
8^1/3 . (x^6)^1/3 ediyor.
8 üzeri 1/3 8'in küp köküyle aynı şey olduğu için,2^3 de 8'e eşit olduğundan,8 üzeri 1/3 2'ye eşittir.
(x^6)^1/3 'de x^6 çarpı 1/3 olur.Buda 6/3'e eşittir.Buda 2 eder.x'imiz de bir yere kaybolmayacağından x² eder.
Bunların hepsini yaptıktan sonra ifademiz;
18.2.x² olur.Buda 36x²'ye eşittir.
umarım anlayışlı olmuştur sevgillerle umarım bir tşk almışımdır
