Merhaba,
Cevap:
7
Adım adım açıklama:
Bize verilen 27000....0 ifadesinde kaç tane sıfır olduğunu bulmak için pozitif tam bölen formülünü kullanacağız.
27000....0 ifademizi 27 * 10ˣ şeklinde yazarsak. Kaç tane sıfır olduğunu bilmediğimiz için 10ˣ olarak yazdık.
Üslü biçiminde yazmaya devam edersek,
27 * 10ˣ
3³ * 5ˣ * 2ˣ =
2ˣ * 3³ * 5ˣ en son bu halde olacaktır.
Şimdi bize pozitif bölen sayısını 256 olarak verilmiş. Yapmamız gereken üsleri bir artırıp ve çarpıp 256 sayısına eşitlemek olacaktır.
(x + 1) * (3 + 1) * (x + 1) = 256
(x + 1) * 4 * (x + 1) = 256
(x + 1) * (x + 1) = 64
x = 7 olursa eşitlik sağlanır.
Şimdi en başta x gördüğümüz yere 7 yazalım,
27 * 10ˣ
27 * 10⁷ olacak ve buradan toplamda 7 tane sıfır olduğu anlaşılır.
Pozitif bölen sayısını bulma:
A = xᵃ * yᵇ * zⁿ ifademizin çarpanlarına ayrılmış hali olsun. Burada pozitif bölen sayısını bulmak için üsleri 1 artırıp çarpıyoruz.
A sayısının pozitif bölen sayısı ,
(a + 1) * (b + 1) * (n + 1)
