Cevap: E)150
Açıklama:
a₁ = 4
a₂ = 13
a₃ = 26
Karelere bak, 1. adımda 1 tane, 2. adımda 4 tane, 3. adımda 9 tane. Buradan bir şey gelir. n²
Her kare için 4 kibrit kullanılıyor, bu mantıkla, 2. adımda 16, 3. adımda 36 kibrit olması gerek ama daha az kibrit var. 4n²
Ne kadar eksik kibrit var? 2. adımda 3, 3. adımda 10
Valla üçgensel sayılar gibi sanki, 1-3-6-10-15-21-28-36... Ama 1, 3, 5. gibi "tekinci" terimler atlanıyor.
Dizi 3 - 10 - 21 - 36 - 55 - 78 - ... halini alıyor.
Kayıp kibrit sayısı, n. adım için: [tex]\frac{(2n-2) * (2n-1)}{2}[/tex]
Dolayısıyla n. adımdaki kibrit sayısını veren formül:
aₙ = [tex]4n^2 -\frac{(2n-2) * (2n-1)}{2}[/tex], dizinin genel terimi
a₁ = 4
a₂ = 13
a₃ = 26
a₄ = 64 - 21 = 43
a₅ = 100 - 36 = 64
a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 150
Şimdi tabi senden genel terimi bulup üzerine soruyu çözmen beklenmez, beklenemez de zaten lise düzeyindeki bir öğrencinin onu hesaplaması. O n. adımdaki kayıp kibrit sayısını veren fomülü ben kağıt kalem alıp hesapladım.
Ama kayıp kibritlerin üçgensel sayılarla ilişkisini tahmin edebilirsin.
1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36
tekinci (böyle bir tabir var mı ki?) terimleri at
3 - 10 - 21 - 36 kalıyor.
Bunlar sırasıyla 2 ve devamındaki adımlardaki kibrit kayıpları.
Adımlarda da ne kadar kibrit olacağını 4n² diye bulduk zaten.
1 için 4
2 için 4 * 2² - 3
3 için 4 * 3² - 10
4 için 4 * 4² - 21
5 için 4 * 5² - 36
yani burası yazılabilir, genel terim üretmeden.
Evet, ben çok dolandırdım, belki daha basit bir yolu vardır.
