Cevap:
Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.
► Toplama işlemi için ax−−√+bx−−√=(a+b)x−−√ eşitliği,
► Çıkarma işlemi için ise ax−−√−bx−−√=(a−b)x−−√ eşitliği yazılabilir.
Köklerin içlerindeki sayı aynı olduğundan toplama işlemi yapabiliriz.
23–√+53–√=(2+5)3–√=73–√ bulunur.
Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılarak sonuca katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılarak sonuçta kök içinde yazılır ve kök dışına çıkarma işlemi yapılır.
ÖRNEK: 43–√.22–√ işleminin sonucunu bulalım.
Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında çarparız.
43–√.22–√=4.23.2−−−√=86–√ bulunur.
Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken varsa katsayılar bölünerek bölüme katsayı olarak yazılır. Sonra kök içindeki sayıların aynı kök içinde yazılır ve bölme işlemi yapılır.
Katsayıları kendi arasında kök içindeki sayıları kendi arasında böleriz.
4263−−√=22–√ bulunur.
Açıklama:
Köklü sayılarda çıkarma yapmak için kökün içindeki sayıların aynı olması gerekir. Eğer kökün içindeki sayılar farklı olursa yapamayız. Kökün içindeki sayılar aynı ise de kökün dışındaki sayılsayıları birbirinden çıkartırız. (4 kök 3- 1 kök 3 = 3 kök 3)
Köklü sayılarda toplama işlemi de aynı çıkarma işlemi gibidir. Kökün içindeki sayının aynı olması gerekir ve kökün dışındaki sayılar toplanır.
Köklü sayılarda çarpma için bir kural gerekmez. Kökün dışındaki sayılar ister aynı olsun ister farklı olsun. Kökün dışındaki sayıyı diğer kökün dışındaki sayı ile çarparız. Kökün içindeki sayıyı da diğer kökün içindeki sayı ile çarparız. ( 4 kök 2 × 2 kök 5= 8 kök 10)
Köklü sayılarda bölme işleminişleminin mantığı da çarpmadaki gibidir . Kökün içindeki sayı aynı veya farklı olabilir ve kökün içindeki ve dışındakiler ayrı ayrı bölünür. ( kök 6 : kök 3 = kök 2)
Umarım anlatabilmişimdir...
