Adım adım açıklama:
a ≠ 0 ve a, b, c birer gerçel sayı olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0 ifadesine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.
Eğer varsa, bu denklemi sağlayan x gerçel sayılarına denklemin kökleri, bu köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi, a, b, ve c sayılarına da denklemin katsayıları denir.
Örnek:
(a + 2)x3 + xb+1 + (a - b)x - 3 = 0
ifadesi x değişkenine bağlı II. dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır ?
Çözüm:
(a + 2)x3 + xb+1 + (a - b)x - 3 = 0 ifadesinin II. dereceden bir denklem olabilmesi için,
(a + 2) = 0 ve (b + 1) = 2 olmalıdır.
a = -2 b =1
O halde, a.b = (-2).1 = -2 dir.
II. Dereceden Denklemin Çözüm Kümesini Bulma:a) Çarpanlara Ayırma Yöntemi:
ax2 + bx + c = 0 denklemi çarpanlarına ayrıldıktan sonra, her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek x değerleri bulunur.
f(x).g(x) = 0 ise, f(x) = 0 veye g(x) = 0 dır.
Örnek:
3x2 - 6x = 0
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
3x2 - 6x = 0 ise 3x.(x - 2) = 0
3x = 0 veye x -2 = 0
x = 0 ya da x = 2
O halde, denklemin çözüm kümesi Ç = {0, 2} dir.
Örnek:
x2 - 2x -8 = 0
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
x2 -2x - 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x = 4 veye x = -2
Ç = {-2, 4}
Örnek:
x2 + 16 = 0
denleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) {-4} B) {0} C) { } D{2} E{4}
Çözüm:
x2 + 16 = 0 olabilmesi için, x2 = -16 olmalıdır.
Hiç bir reel sayının karesi negatif olmadığı için bu denklemin reel bir kökü yoktur.
Ç = { } (Cevap: C)
b) Diskriminant (Δ) Yöntemi:
a ≠ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 ise,
Δ = b2 - 4ac olmak üzere,
x1,2 = -b ± √Δ 2a
Örnek:
x2 + 10x + 25 = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir ?
A) {-5, 5} B) {5} C) {0, -5} D) {-5}
Bu soruyu sana bıraktım iyi dersler BAŞARILAR
