Cevap: 4
Açıklama:
Aslında söylüyor belki dikkatinden kaçmıştır.
DB = 5√2 olunca
Karenin bir kenarı 5 oluyor.
|GB| = 4 ise |AG|'ye de 1 kalıyor.
Bir başka çözüm (saçma ve uzun):
DBA açısı 45 derece olduğundan, DEA açısı (45+α), DAE açısı ise (90-α)
|DE| = 1 olsun, |EB| = 4, kerenin bir kenarı ise 5/√2 oluyor böylece.
|DA| = 5/√2
DAE üçgeninde sinüs teoremi:
[tex]\frac{|DE|}{sin(DAE)} = \frac{|DA|}{sin(DEA)} \\\\\frac{1}{sin(90-\alpha )} = \frac{\frac{5}{\sqrt{2} } }{sin(45+\alpha )} \\\\\frac{5}{\sqrt{2} } = \frac{sin(45+\alpha)}{sin(90-\alpha )}[/tex]
sin(45+α)'nın açılımı: sin(45).cosα + cos(45).sinα
sin(45) = cos(45) = 1/√2
Yukarıyı 1/√2 parantezine alınca: 1/√2(cosα+sinα)
sin(90-α) ise zaten cosα ve hepsini yukarıda yerine koyunca:
[tex]\frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{(cos\alpha + sin\alpha)}{cos\alpha} \\\\5 = \frac{cos\alpha + sin\alpha }{cos\alpha } \\\\5 = 1 + \frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\\\4 = tan\alpha[/tex]
