Kalademi.me, sorularına hızlı ve doğru yanıtlar arayanlar için en iyi çözümdür. Geniş bir uzman topluluğu sayesinde sorularınıza güvenilir cevaplar bulmanın rahatlığını yaşayın. Geniş bir uzman topluluğu sayesinde sorularınıza güvenilir yanıtlar bulmanın rahatlığını yaşayın.

11. Sınıf Analitik Geometri;

Bir ABC eşkenar üçgeninde A(-2,2) ve [BC] kenarı 3x- 4y +4 = 0 doğrusu üzerindedir.


ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir?


CEVAP: 4√3 bölü 3


Sagot :

Cevap:

Alan = 4√3/3

Adım adım açıklama:

A noktasının 3x - 4y + 4 = 0 doğrusuna olan uzaklığı

d = I3(-2) - 4(2) + 4I / √(9+16)

d = I-6 -8+4I / 5

d = 10/5 = 2

Bulduğumuz bu uzaklık eşkenar üçgenimizin yüksekliğidir.

Şimdi bir eşkenar üçgen çizelim ve A noktasından dik inelim.

İndiğimiz bu dikin uzunluğu 2 birim

Eşkenar üçgenin iç açıları 60° olduğundan C açısına göre tan60° alırsak

taban uzunluğunun yarısını buluruz.

tan60 = √3

2/x = √3

2 = x√3

x = 2/√3

Taban uzunluğu 2x olur. (Çünkü eşkenar üçgende yükseklik, açıortay, kenar ortay aynı doğrudur)

Eşkenar üçgenimizin bir kenarı yani taban = 2/√3 + 2/√3 = 4/√3  olur.

Alan = (Taban . Yükseklik) / 2

Alan = 4/√3 .2 /2

Alan = 4/√3

Payı ve paydayı √3 ile çarparak paydayı kökten kurtaralım.

Alan = 4√3/3