Cevap:
20 dir.
Adım adım açıklama:
1. Önce verilenlere bakalım:
a. 64 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 4 ( Kalan )
b. 145 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 5 ( Kalan )
c. 167 = [ Kaç olduğu sorulan bölen ( x ) . Bölüm ( y ) ] + 7 ( Kalan )
2. x yerine gelecek en büyük doğal sayı soruluyor.
3. Yukarıdaki ifadeleri sadeleştirelim:
a. x . y + 4 = 64
x . y = 60
b. x . y + 5 = 145
x . y = 140
c. x . y + 7 = 167
x . y = 160
4. Denklemlerin eşit olduğu bu sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
60 140 160 | 2
30 70 80 | 2
15 35 40 | 2
15 35 20 | 2
15 35 10 | 2
15 35 5 | 3
5 35 5 | 5
1 7 1 | 7
1 1 1
5. Yukarıdaki asal çarpanlardan her üç sayının ortak çarpanı olanlar,
( koyu yazılan ) 2, 2 ve 5 rakamlarıdır.
6. Bunların birbiriyle çarpımı bize en büyük ortak böleni verecektir. Bu da
sorulan en büyük doğal sayıdır ( x ) .
7. Bu durumda;
x = 2 . 2 . 5 = 20 bulunur.
8. Şimdi bu sayıyı verilen denklemlere yerleştirelim ve böylelikle
doğrulamamızı yapmış olalım:
a. x . y + 4 = 64
20 . y + 4 = 64
20y = 60
y = 3
İşlemi tekrar yazalım:
64 = ( 20 . 3 ) + 4
b. x . y + 5 = 145
20 . y + 5 = 145
20y = 140
y = 7
İşlemi tekrar yazalım:
145 = ( 20 . 7 ) + 5
c. x . y + 7 = 167
20 . y + 7 = 167
20y = 160
y = 8
İşlemi tekrar yazalım:
167 = ( 20 . 8 ) + 7
9. x = 20 sayısı, her üç bölme işleminde de doğru sonuç verdiği için
cevabımız, x = 20 dir.
İyi çalışmalar.
