Cevap:
ÖRNEK: A = {a, b, c, d} kümesinin üçlü dizilişlerini ve üç elemanlı alt kümelerini yazalım.
Üçlü DizilişlerÜç Elemanlı Alt Kümelerabc, acb, bac, bca, cab, cba{a, b, c}abd, adb, bad, bda, dab, dba{a, b, d}acd, adc, cad, cda, dac, dca{a, c, d}bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb{b, c, d}
Tablonun sol sütunundaki üçlü dizilişlerin her biri bu kümenin üçlü permütasyonlarıdır ve toplam 24 tanedir. P(4,3) = 24
Tablonun sağ sütunundaki üç elemanlı alt kümelerin her biri bu kümenin üçlü kombinasyonlarıdır ve toplam 4 tanedir. Küme içinde elemanların farklı dizilişi yeni bir küme oluşturmadığı için bir kombinasyonda dizilişin değişmesi yeni bir kombinasyon oluşturmaz.
KOMBİNASYON SAYISI
n elemanlı bir kümenin r’li kombinasyonlarının (r elemanlı alt kümelerinin) sayısı C (n, r) ya da (nr)(nr) gösterilir.
C (n,r) = n!(n−r)!.r!n!(n−r)!.r! şeklinde hesaplanır.
ÖRNEK: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin (2’li kombinasyonlarının) sayısını bulalım.
C (6, 2) = 6!(6−2)!.2!6!(6−2)!.2! = 6!4!.2!6!4!.2! = 7204872048 = 15
ÖRNEK: 15 kişilik bir sınıftan proje yarışmasına katılmaları için 2 öğrenci seçilecektir. Bu seçimin kaç farklı şekilde yapılabileceğini bulalım.
15 kişiden 2 kişi (152)(152) farklı biçimde seçilebilir.
(152)(152) = 15!(15−2)!.2!15!(15−2)!.2! = 15!13!.2!15!13!.2! = 15.14.13!13!.2!15.14.13!13!.2! = 105 farklı seçim yapılabilir.
ÖRNEK: (52)(52) + (53)(53) + (6
ÖRNEK: C (8, 8) = 1
Bir kümenin alt küme sayısı
C (n, 0) + C (n, 1) + C (n, 2) + … + C (n, n) = 2n
ÖRNEK: 4 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 24 = 16’dır. Alt küme sayısını bu kümenin 0, 1, 2, 3, 4 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulup toplayarak da elde edebiliriz.
(40)(40) + (41)(41) + (42)(42) + (43)(43) + (44)(44) = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
C (n, r) = C(n, n − r) eşitliği
(nr)(nr) = (nn−r)(nn−r)
ÖRNEK: 10 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı ile 7 elemanlı alt kümelerinin sayısı birbirine eşittir.
C (10, 3) = C (10, 7)
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ÖRNEK 1: A = { k, a, l, e, m } kümesinin en az 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulalım.
A kümesi 5 elemanlıdır. Bu kümenin 3, 4 ve 5 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulup toplayacağız.
C (5, 3) + C (5, 4) + C (5, 5) = 10 + 5 + 1 = 16
ÖRNEK 2: 10 erkek 12 kız arasından 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir bulalım.
Herhangi bir şart bulunmadığı için 22 kişi arasından 3 kişi seçeceğiz.
(223)(223) = 22!(22−3)!.3!22!(22−3)!.3! = 22!19!.3!22!19!.3! = 22.21.20.19!19!.3!22.21.20.19!19!.3! = 1540 farklı seçim yapılabilir.
ÖRNEK 3: 5 erkek 7 kız arasından 2 kız 2 erkek kaç farklı şekilde seçilebilir bulalım.
5 erkek arasından 2 kişi, 7 kız arasından 2 kişi seçeceğiz.
Cevabı (52)(52) .
Adım adım açıklama:
cevabi bilmiyorum ama bence sen konuyu anlamamısiniz
konu anlatımı söyle
