Kalademi.me, tüm sorularınıza hızlı ve doğru yanıtlar alabileceğiniz ideal yerdir. Deneyimli profesyonellerden ayrıntılı yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin. Farklı alanlardaki profesyonellerden kapsamlı çözümler bulmak için platformumuzu kullanın.
Sagot :
KÜMELERLE İLGİLİ SORU VE ÇÖZÜMLER
SORU: A- ( B U C ) = (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: A-(B U C) = A∩ (B U C) '
= A ∩( B ∩ C' ) (A-B = A ∩ B' olduğundan)
= (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C') ( De morgan kuralı )
= (A ∩ B') ∩ (A ∩ C') ( Tek kuvvet özeliği )
= (A-B) ∩ (A-C) bulunur. (kesişim işlemi birleşme özeliği)
SORU: ( A-B )' kümesinin A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.
ÇÖZÜM: ( A - B )' = ( A ∩ B' )'
= A' U ( B' )' ( ( A - B ) = A ∩ B' idi )
= A' U B Olur. ( De morgan kuralı )
= ( A - B )' = A' U B Olur.
SORU: A ve B iki kümedir. s( A ) = 2 . s( B ) , s( A - B ) = 10 ve A ∩ B kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .
ÇÖZÜM : A ∩ B kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,
2n = 64 = 26 Þ n = 6 bulunur. = 10 + 6 = 16 olur.
s( A ∩ B ) = 6 olur. s( A ) = 2 . s ( B )
s( A ) = s( A – B ) + s ( A ∩ B ) 16 = 2 . s( B ) Þ s( B ) = 8 bulunur.
KÜMELERLE İLGİLİ SORU VE ÇÖZÜMLER
SORU: A- ( B U C ) = (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: A-(B U C) = A∩ (B U C) '
= A ∩( B ∩ C' ) (A-B = A ∩ B' olduğundan)
= (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C') ( De morgan kuralı )
= (A ∩ B') ∩ (A ∩ C') ( Tek kuvvet özeliği )
= (A-B) ∩ (A-C) bulunur. (kesişim işlemi birleşme özeliği)
SORU: ( A-B )' kümesinin A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.
ÇÖZÜM: ( A - B )' = ( A ∩ B' )'
= A' U ( B' )' ( ( A - B ) = A ∩ B' idi )
= A' U B Olur. ( De morgan kuralı )
= ( A - B )' = A' U B Olur.
SORU: A ve B iki kümedir. s( A ) = 2 . s( B ) , s( A - B ) = 10 ve A ∩ B kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .
ÇÖZÜM : A ∩ B kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,
2n = 64 = 26 Þ n = 6 bulunur. = 10 + 6 = 16 olur.
s( A ∩ B ) = 6 olur. s( A ) = 2 . s ( B )
s( A ) = s( A – B ) + s ( A ∩ B ) 16 = 2 . s( B ) Þ s( B ) = 8 bulunur.
SORU: s( A ) = 10 , s( B ) = 9 , s ( A U B ) = 15 ise s ( A - B )’yi bulalım
ÇÖZÜM : s( A ∩ B ) = x olsun A B
s( A U B ) = s( A ) + s( B ) -s( A ∩ B )
15 = 10 + 9 – x
x = 4 olur.
s( A – B ) = s( A ) – s( A ∩ B )
= 10 – 4 = 6 olur.
SORU: Bir turist gurubu Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşmuştur. Grubun % 60’ı almanca, % 80’ni ingilizce biliyor.Grupta her iki dili konuşan 8 kişi vardır. Bu turist grubunda kaç kişi vardır?
ÇÖZÜM: Grubu 100 kişi kabul edelim
s( A U İ ) = s( A ) + s( İ ) - s( A ∩ İ ) 40 8 kişi karşılık gelirse
100 = 60 + 80 - s( A ∩ İ ) 100 X kişi karşılık gelir.
Þ s( A ∩ İ ) = 40 x = 100 ٠ 8 = 20
40
SORU: İngizce veya Almanca dillerinden en az birinin bilindiği 34 kişilik bir turist grubunda sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili bilenlerin 4 katından 1 fazladır. Bu grupta İngilizce bilen en fazla kaç kişi vardır?
ÇÖZÜM: A X + Y + Z = 34
X = 4Y + 1
X + Y + Z = 4Y + 1 + Y + Z = 5Y + Z + 1 = 34
5Y=33-Z Z en küçük olduğunda ingilizce
bilenler en fazla olur.O halde Z=3 olmalıdır.
Z = 3 Þ 5Y = 33 - 2 = 33 - 3 = 30 Þ Y = 0
En fazla İngilizce bilenlerin sayısı : X + Y = 4Y + 1 + Y = 5Y + 1 = 5٠6 + 1 = 31’dir.
SORU : 40 kişik bir grupta, 8 kişi futbol ve basketbol oynamaktadır.30 kişi bu oyunlardan en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 6 fazladır. Bu grupta futbol oynamayan kaç kişi vardır.
ÇÖZÜM :
Grup x + y + z + t = 40 kişi
Futbol ve Basketbol oynayan y = 8 kişi
Futbol ve Baketboldan en az birini oynayanlar x + y + z = 30kişi
Futbol oynayanlar (x + y ) basketbol oynayanlardan
( y + 2 ) den 6 fazladır.
X + Y = Y + Z + 6 Þ X - Z = 6 X + Y + Z + t = 40 Þ t = 10
X + Y + Z = X + 8 + Z = 30 Þ X + Z = 22 futbol oynamayan
X – Z = 6 Þ Z = 8 Z + t = 8 + 10 =18 kişidir.
X + Z = 22
SORU : P( X , Y ) : 2x - 3Y < 5 açık önermesinin P( - 2 , 1 ) için doğruluk değerlerini bulalım.
ÇÖZÜM: 2x - 3Y < 5 açık önermesinde , x = - 2 ve Y = 1 yazalım.
2 ( - 2 ) – 3 . 1 < 5 Þ - 4 – 3 < 5 Þ - 7 < 5 doğru olduğundan
P( X , Y ) açık önermesinin doğruluk değerleri 1 dir.
SORU : ( A I B' ) U ( A I B ) ifadesini en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A I B' ) U ( A I B ) = A I ( B' U B )
= A I E
= A' olur.
SORU: A - ( B I C ) = ( A – B ) U ( A – C ) olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: A - ( B I C ) = A I ( B I C )'
= A I ( B' U C' )
= ( A I B' ) U ( A I C' )
=(A – B) U (A – C) olur.
SORU: ( A U B ) - ( A – B ) kümesini en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A U B ) - ( A - B ) = ( A U B ) I ( A I B' )' ( C - D ) = (C I D' )
= ( A U B ) I ( A' U B ) ( De morgan )
= ( A I A' ) U B ( A I A' = Æ )
= B ( B U Æ = B )
SORU: ( A I B' ) U ( A U B' ) = B - A olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: ( A I B' ) C ( A U B' ) = A U B' olur.
Buna göre, C' = ( A U B )' = A I ( B')'
= A I B' = B I A' = B - A olur.
SORU: ( A I B ) U ( A / B ) kümesini en kısa biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A I B ) U ( A I B' ) = ( A I B ) U ( A I B' )
= ( A I ( B U B' ) = A bulunur.
SORU:Bir turist grubunda Almanca, İngilizce, ve Fransızca dillerinden en az biri bilinmektedir. Almanca bilen 18, İngilizce bilen 20 , Fransızca bilen 15, Almanca ve Fransızca bilen 6,Almanca ve İngilizce bilen 3, Almanca , Fransızca,İngilizce dillerinin
Her üçünüde bilen 2 kişidir. Turist grubu 41 kişi ise İngilizce ve Fransızca bilen kaç kişidir.
ÇÖZÜM: s( A U İ U F) = 41 , s( A ) = 18 , s( İ ) = 20 , s( F ) = 15
A= { Almanca bilenler } s( A I F ) = 6 , s( A I 1 ) = 3 , s( A I F I 1 ) = 2 ise
F = { Fransızca bilenler } s( 1 I F ) = ?
İ = { İngilizce bilenler } olmak üzere
s( A U I U F ) = s( A ) + s( I ) + s( F ) – s( A I 1 ) – s ( A I F ) – s(1 I F ) + s( A I 1 I F )
41 = 18 + 20 +15 + - 3 – 6 - s( I I F ) + 2
s( 1 I F ) = 5 ’ tir
SORU : E = { a , b , c , d , e , f } evrensel küme A = { a , c , e } ise A' kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM : A' = { b , d , f }
SORU : E ={ X : - 2 < X < 5 , X ∈ R } evrensel küme;
A = { X : │ X – 1 │ < 3 , X ∈ R } ise A kümesinin tümleyeni kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM : │X-1│< 3 Þ - 3 < X – 1 < 3
- 2 < X < 4
-2 5 E
A’ = [ 4 , 5 ] U { - 2 }
-2 4 A
Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Bu bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi veya sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Kalademi.me, sorularınıza kesin yanıtlar sunmak için burada. Daha fazla bilgi için yakında tekrar gelin.