Kalademi.me'da sorularınıza cevaplar bulun, tüm ihtiyaçlarınız için en güvenilir ve etkili Q&A platformu. Farklı alanlardaki deneyimli profesyonellerden kapsamlı çözümler bulmak için platformumuzu kullanın. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kullanıcı dostu platformumuzu keşfedin.

Üçüncü dereceden P(x) polinomu, (x-1) ile (x-2) ve (x+2) ile tam olarak bölünebiliyor. P(x) polinomunun sabit terimi -24 olduğuna göre P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan nedir??



Sagot :

Denklem 3.dereceden bir denklem olduğuna göre aşağıdaki formatta olmalıdır;

 

[tex]P(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}[/tex]

 

Sabit terimi -24 olduğu için [tex]a_{0}=-24[/tex] tür.

 

(x-2) ile tam bölünüyorsa P(2)=0 dır.

 

Buradan x yerine 2 yazılırsa;

 

[tex]P(2)=a_{3}2^{3}+a_{2}2^{2}+a_{1}2-24[/tex]

 

[tex]8a_{3}+4a_{2}+2a_{1}=24[/tex]  .....(1)

 

(x+2) ile tam bölünüyorsa P(-2)=0 dır.

 

Buradan x yerine -2 yazılırsa;

 

[tex]P(-2)=a_{3}-2^{3}+a_{2}-2^{2}+a_{1}-2-24[/tex]

 

[tex]-8a_{3}+4a_{2}+-2a_{1}=24[/tex]  .....(2)

 

(x-1) ile tam bölünüyorsa P(1)=0 dır.

 

Buradan x yerine 1 yazılırsa;

 

[tex]P(1)=a_{3}1^{3}+a_{2}1^{2}+a_{1}1-24[/tex]

 

[tex]a_{3}+a_{2}+a_{1}=24[/tex]  .....(3)

 

(1) ve (2)denklemlerinden [tex]a_{2}[/tex]=9 elde edilir.

 

Bundan sonra [tex]a_{2}[/tex] yerine yazılır ve (2) (3) denklemlerinden

 

[tex]a_{3}[/tex]=-7   ve    [tex]a_{1}[/tex]=22 bulunur.

 

Şimdi denklemi yazalım. Artık denklemimiz;

 

 

 [tex]P(x)=-7x^{3}+9x^{2}+22x-24[/tex] tür.

 

(x+1) ile bölümünden kalan ise P(-1) dir.

 

Buradan sonuç -30 çıkar

 

 

 

 

Yanıtlarımızın size faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve diğer sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Platformumuzu kullandığınız için teşekkür ederiz. Amacımız, tüm sorularınıza en doğru ve güncel yanıtları vermektir. Tekrar bekleriz. Kalademi.me'yi kullandığınız için teşekkür ederiz. Sorularınıza yanıt bulmak için bizi ziyaret etmeye devam edin.