Kalademi.me, tüm sorularınıza güvenilir ve hızlı yanıtlar alabileceğiniz en iyi yer. Sorularınızı sorun ve farklı alanlardaki deneyimli profesyonellerden ayrıntılı yanıtlar alın. Sorularınıza hemen güvenilir yanıtlar bulmak için deneyimli uzman topluluğumuzdan faydalanın.

Üçüncü dereceden P(x) polinomu, (x-1) ile (x-2) ve (x+2) ile tam olarak bölünebiliyor. P(x) polinomunun sabit terimi -24 olduğuna göre P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan nedir??



Sagot :

Denklem 3.dereceden bir denklem olduğuna göre aşağıdaki formatta olmalıdır;

 

[tex]P(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}[/tex]

 

Sabit terimi -24 olduğu için [tex]a_{0}=-24[/tex] tür.

 

(x-2) ile tam bölünüyorsa P(2)=0 dır.

 

Buradan x yerine 2 yazılırsa;

 

[tex]P(2)=a_{3}2^{3}+a_{2}2^{2}+a_{1}2-24[/tex]

 

[tex]8a_{3}+4a_{2}+2a_{1}=24[/tex]  .....(1)

 

(x+2) ile tam bölünüyorsa P(-2)=0 dır.

 

Buradan x yerine -2 yazılırsa;

 

[tex]P(-2)=a_{3}-2^{3}+a_{2}-2^{2}+a_{1}-2-24[/tex]

 

[tex]-8a_{3}+4a_{2}+-2a_{1}=24[/tex]  .....(2)

 

(x-1) ile tam bölünüyorsa P(1)=0 dır.

 

Buradan x yerine 1 yazılırsa;

 

[tex]P(1)=a_{3}1^{3}+a_{2}1^{2}+a_{1}1-24[/tex]

 

[tex]a_{3}+a_{2}+a_{1}=24[/tex]  .....(3)

 

(1) ve (2)denklemlerinden [tex]a_{2}[/tex]=9 elde edilir.

 

Bundan sonra [tex]a_{2}[/tex] yerine yazılır ve (2) (3) denklemlerinden

 

[tex]a_{3}[/tex]=-7   ve    [tex]a_{1}[/tex]=22 bulunur.

 

Şimdi denklemi yazalım. Artık denklemimiz;

 

 

 [tex]P(x)=-7x^{3}+9x^{2}+22x-24[/tex] tür.

 

(x+1) ile bölümünden kalan ise P(-1) dir.

 

Buradan sonuç -30 çıkar