gizemnuryesill
Answered

Sorularınıza en iyi çözümleri Kalademi.me'da bulun, güvenilir Q&A platformu. Sorularınıza hızlı ve net çözümler bulmak için uzman topluluğumuzla bağlantı kurun. Farklı disiplinlerdeki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın.

11. sınıf matematik binom ile ilgili 20 adet soru ve cevap bulur musunuz lütfen!!

Sagot :

{S-1}

(⁵√2+1)10 açılımındaki rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?

{S-2}

(x⁴+2y³-3z²)12 açılımında y12 çarpanı olup başka y çarpanı olmayan kaç terim vardır ?

{S-3}

(2x-y)8 açılımında sondan 4. terim nedir ?

Bu soruda şu şeklilde bir kural varmış. Bunun mantığı nedir.

Eğer baştan demiş olsaydı r+1=4 r=3 C(8,3).(2x)⁵.(-y)³ yazıyorduk ama bunda yani sondan kaçıncı diye sorduğunda C(8,3).(2x)³.(-y)⁵ yazıyormuşuz. Ben hiç böyle çözüm görmedim doğru mu bu eğer doğruysa açıklamasını yapabilir misiniz ?

{S-4}

[x+(1/x³)]12 ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terim baştan kaçıncı terimdir ?

 

Cevapları

 

1.
rasyonel kısmın değeri soruluyor
köklü sayı dışarı ancak 5 in tam kuvvetlerinde çıkar
a10+C(10,5).a5+a0=2²+252.2+1=509
sadece katsayıların toplamı gibi garip bişey soruluyorsa 1+252+1=254 olur ama bunu kastetmiş olacağını sanmıyorum

2.
((x4-3z²)+2y³)12=...+k.(x4-3z²)8.(2y³)4

burada da (x4-3z²)8 daki terim sayısı kadar terim oluşur o da 9 oluyor

3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)n için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a3 ve bn-3 lü terim oluyor.

4.
xn.x-3.(12-n) in n=9 çin 1 ettiğini görürüz
bu da x in azalan kuvvetlerine göre dizimde 4. terim olur (12-11-10-9)  ----------------------------------------------------------------   1-) (x⁵+y)6 ifadesinin açılımda ortadaki terimin katsayısı kaçtır ?

a)100 b)120 c)140 d)160 e)180

2-) (x²-3/x²)4 ifadesinin açılımndaki sabit terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir ?

a)36 b)54 c)72 d)100 e)130

3-) x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır ?

a)2 b)5 c)7 d)9 e)10

4-)c2(2-c)6 ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır ?   ------------------------ 1#
(2x5+y)6 ifadesinin açılımında ordaki terimin katsayısı kaçtır (cevap:140)
2#
x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:5)
3#
c2(2-c)6
ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:240)
4#
A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elaman sayısı tek sayı olan kaç tane alt kümesi vardır (cevap:32) ------------- SORU 1:

(x+2y)³

ifadesinin açılımını yapınız.

ÇÖZÜM 1:

ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.

(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³

Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım

sırayla;

C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.

Toparlarsak;

(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³

(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.

--------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

(137x+456y)n

ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

n+1=9 olur.

n=8 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

(2x+y)7

açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;

(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.

Soruyu buna uyarlarsak,

C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı

=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

(x³+2x²)6

açılımında baştan 5. terim nedir ?

ÇÖZÜM 4:

Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,

baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.

Buna göre,

C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴

=15.(x³)².16x8

=240.x14 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

(5x-3y)6

ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?

ÇÖZÜM 5:

Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?

İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.

a)120 b)240 c)180 d) -180 e)-240
Ziyaretiniz için teşekkür ederiz. İhtiyacınız olan en iyi bilgileri sunmayı taahhüt ediyoruz. Daha fazla bilgi için geri dönün. Bu bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi veya sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Kalademi.me'ye ziyaretiniz için teşekkür ederiz. Daha fazla faydalı bilgi ve uzman yanıtları için yakında tekrar gelin.