gizemnuryesill
Answered

Kalademi.me'da sorularınıza cevaplar bulun, tüm ihtiyaçlarınız için en güvenilir ve etkili Q&A platformu. Farklı alanlardaki uzmanlardan kesin yanıtlar almak için kapsamlı soru-cevap platformumuzu kullanın. Sorularınıza hızlı ve güvenilir çözümler bulmak için deneyimli uzman topluluğumuzdan faydalanın.

11. sınıf matematik binom ile ilgili 20 adet soru ve cevap bulur musunuz lütfen!!

Sagot :

{S-1}

(⁵√2+1)10 açılımındaki rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?

{S-2}

(x⁴+2y³-3z²)12 açılımında y12 çarpanı olup başka y çarpanı olmayan kaç terim vardır ?

{S-3}

(2x-y)8 açılımında sondan 4. terim nedir ?

Bu soruda şu şeklilde bir kural varmış. Bunun mantığı nedir.

Eğer baştan demiş olsaydı r+1=4 r=3 C(8,3).(2x)⁵.(-y)³ yazıyorduk ama bunda yani sondan kaçıncı diye sorduğunda C(8,3).(2x)³.(-y)⁵ yazıyormuşuz. Ben hiç böyle çözüm görmedim doğru mu bu eğer doğruysa açıklamasını yapabilir misiniz ?

{S-4}

[x+(1/x³)]12 ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terim baştan kaçıncı terimdir ?

 

Cevapları

 

1.
rasyonel kısmın değeri soruluyor
köklü sayı dışarı ancak 5 in tam kuvvetlerinde çıkar
a10+C(10,5).a5+a0=2²+252.2+1=509
sadece katsayıların toplamı gibi garip bişey soruluyorsa 1+252+1=254 olur ama bunu kastetmiş olacağını sanmıyorum

2.
((x4-3z²)+2y³)12=...+k.(x4-3z²)8.(2y³)4

burada da (x4-3z²)8 daki terim sayısı kadar terim oluşur o da 9 oluyor

3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)n için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a3 ve bn-3 lü terim oluyor.

4.
xn.x-3.(12-n) in n=9 çin 1 ettiğini görürüz
bu da x in azalan kuvvetlerine göre dizimde 4. terim olur (12-11-10-9)  ----------------------------------------------------------------   1-) (x⁵+y)6 ifadesinin açılımda ortadaki terimin katsayısı kaçtır ?

a)100 b)120 c)140 d)160 e)180

2-) (x²-3/x²)4 ifadesinin açılımndaki sabit terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir ?

a)36 b)54 c)72 d)100 e)130

3-) x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır ?

a)2 b)5 c)7 d)9 e)10

4-)c2(2-c)6 ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır ?   ------------------------ 1#
(2x5+y)6 ifadesinin açılımında ordaki terimin katsayısı kaçtır (cevap:140)
2#
x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:5)
3#
c2(2-c)6
ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:240)
4#
A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elaman sayısı tek sayı olan kaç tane alt kümesi vardır (cevap:32) ------------- SORU 1:

(x+2y)³

ifadesinin açılımını yapınız.

ÇÖZÜM 1:

ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.

(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³

Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım

sırayla;

C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.

Toparlarsak;

(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³

(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.

--------------------------------------------------------------------------

SORU 2:

(137x+456y)n

ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

n+1=9 olur.

n=8 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 3:

(2x+y)7

açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;

(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.

Soruyu buna uyarlarsak,

C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı

=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.

------------------------------------------------------------------------------

SORU 4:

(x³+2x²)6

açılımında baştan 5. terim nedir ?

ÇÖZÜM 4:

Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,

baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.

Buna göre,

C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴

=15.(x³)².16x8

=240.x14 bulunur.

--------------------------------------------------------------------------------

SORU 5:

(5x-3y)6

ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?

ÇÖZÜM 5:

Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?

İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.

a)120 b)240 c)180 d) -180 e)-240
Ziyaretinizi takdir ediyoruz. Platformumuz her zaman doğru ve güvenilir yanıtlar sunmak için burada. İstediğiniz zaman geri dönün. Platformumuzu kullandığınız için teşekkür ederiz. Amacımız, tüm sorularınıza en doğru ve güncel yanıtları vermektir. Tekrar bekleriz. Kalademi.me'yi her zaman ziyaret edin, uzmanlarımızdan yeni ve güvenilir yanıtlar alın.