İrrasyonel sayılar, Rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçel sayılardır. Kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara , ve örnek verilebilir. Q' veya I ile gösterilir. Bu sayılar belli bir düzeni olmaksızın sonsuza kadar devam eden ondalık sayılar (örneğin pi sayısı) veya oranlı karşılığı olmayan kökler olabilir.
Her zaman bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunlukta ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar ise, hipotenüs olacaktır.
Normalde rasyonel sayılar olarak ifade edilen sayılar.
şeklindedir.
irrasyonel sayılarda ise c ifadesini karşılayacak
gösterimi yoktur c gibi bir sayının-ki biz buna irrasyonel sayı deriz- eşiti olacak a ve b gibi sayılar yoktur. Bir yönüyle İrrasyonel sayılar Asal sayıların tersidir.Çünkü asal sayılar iki asalın çarpımı ile elde edilemez veya eldeki sayı asal olmaz c=a*b olacak bir asal yoktur.
Örnekler
irrasyonel sayıdır irrasyonel sayıdır irrasyonel sayıdır irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır
