ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.Oran birimsiz bir sayıdır.
ÖRNEKLER
1. Aydan`ın parası 100.000 TL 1
———————————— = ————————— = ———
Zeynep`in parası 200.000 TL 2
2. 3 m 3 7 kg 7 5 cm 5
———— = —— , ———— = —— , ———— = ——— gibi
5 m 5 9 kg 9 7 cm 5
ORANTI:İki oranın eşitliğine orantı denir.
ÖRNEKLER
1. içler
a c
—— = —— orantısında ; a : b = c : d gösterir.
b d
dışlar
2. 3 9
—— ve —— oranlarını karşılaştıralım.
5 15
3 9 9 : 3 3 3 9
—— —— = ——— = —— —— = —— Orantı
5 15 15 : 5 5 5 15
içler içler
3 9
—— = —— ⇒ 3 : 5 = 9 : 15
5 15
dışlar
ORANTININ ÖZELLİKLERİ1.
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
3 9 3 × 15 = 9 × 5
—— ——
5 15 45 45
ÖRNEK - 1
4 16
—— ve ―― oranları bir orantı oluşturur mu ?
5 20
ÇÖZÜM
İki oranın içler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
4 16
—— ——
5 20
4 × 20 = 5 × 16
80 = 80 o halde
4 16
—— = —— orantıdır.
5 20
ÖRNEK - 2
7 11
—— ve —— oranları bir orantı oluşturur mu ?
8 30
ÇÖZÜM
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur.
7 11
—— ——
8 30
7 × 30 ≠ 8 × 11
210 ≠ 88 o halde
7 11
―― ≠ ―― orantı değildir.
8 30
2.Oranların tersleri alınabilir.
a c b d
―― ―― ⇒ ―― ――
b d a c
3.İçler veya dışlar yerdeğiştirebilir.
a c a b
—— —— ⇒ —— ——
b d c d
4.Bir orantıda payların toplamı ( veya farkı) paya , paydaların toplamı ( veya
farkı ) paydaya yazılırsa oran değişmez.
a c a + c a - c
—— = —— = k ise ———— = k ———— = k
b d b + c b - d
BİLİNMEYEN TERİMİ BULMAKÖRNEK - 1
4 ▲
—— = —— orantısında ▲ yerine hangi sayı gelmelidir ?
5 35
1.ÇÖZÜM
4 4 × 7 28
—— = ———— = ——— O halde ▲ = 28 olmalıdır.
5 5 × 7 35
2.ÇÖZÜM
4 ▲
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
5 35
5 × ▲ = 4 × 35
5 × ▲ = 140 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
▲ = 140 : 5 = 28
ÖRNEK - 2
32 8
—— = —— orantısında ■ yerine hangi sayı gelmelidir ?
40 ■
1.ÇÖZÜM
32 32 : 4 8
—— = ———— = —— O halde ■ = 10 olmaldır.
40 40: 4 10
2.ÇÖZÜM
32 8
—— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.)
40 ■
32 × ■ = 40 × 8
32 × ■ = 320 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.)
■ = 320 : 32 = 10
ORANTILI ÇOKLUKLAR
Orantılı çokluklar , doğru orantılı ve ters orantılı çokluklar olmak üzere iki çeşittir.
1.DOĞRU ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklar birlikte azalır ve çoğalırsa orantı doğrudur denir.
azalır
ekmek (adet) 1 2 3 çoğalır
para (TL) 35.000 70.000 105.000 çoğalır
azalır
Ekmek ve para çokluğu birlikte azalıp birlikte çoğaldıkları için doğru orantılı çokluklardır.
ÖRNEK - 1
4 ekmek 140.000 TL olursa 9 ekmek kaç TL olur ?
A) 300.000 B) 310.000
C) 315.000 D) 400.000
ÇÖZÜM
4 ekmek 140.000 TL olursa
9 ekmek ? TL olur
D.O.
9 × 140.000
? = ———————————— = 315.000 TL
4
CEVAP : C
ÖRNEK - 2
Bir kamyon 4 saatte 360 km yol giderse aynı hızla 7 saatte kaç km yol gider ?
A) 600 B) 630 C) 635 D) 640
ÇÖZÜM
4 saatte 360 km giderse
7 saatte ? km gider
D.O. 90
7 × 360
? = ————————— = 630 km
4
1 CEVAP : B
UYARI
Orantıda aynı cins çokluklar alt alta yazılmalıdır.
2.TERS ORANTILI ÇOKLUKLAR
Aynı tür çokluklardan biri azalırken , diğeri çoğalıyorsa veya biri çoğalırken , diğeri azalıyorsa ; böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir.
Azalıyor Artıyor
İşçi sayısı 1 2 3 4 6 8 12 24
Zaman ( gün ) 24 12 8 6 4 3 2 1
Artıyor Azalıyor
Tabloda görüldüğü gibi ; işçi sayısının artışına bağlı olarak , işin bitirilme süresi
( gün sayısı ) azalmaktadır. Bir başka deyişle ; işçi sayısı azalırken , işin bitirilme süresi artmaktadır
ÖRNEK - 1
Bir işi 6 işçi 15 günde yaparsa 9 işçi kaç günde yapar ?
ÇÖZÜM
6 işçi 15 günde yaparsa
9 işçi ? günde yapar
T.O.
6 × 15
? = ————— = 10 günde yapar .
9
