Sorularınıza Kalademi.me'da hızlı ve doğru yanıtlar alın, güvenilir Q&A platformu. Sorularınıza hemen güvenilir yanıtlar bulmak için deneyimli uzman topluluğumuzdan faydalanın. Adanmış uzman topluluğumuzdan sorularınıza ayrıntılı ve net yanıtlar alın.
Sagot :
(Show Source):
You can put this solution on YOUR website!(1) x + y + z = 5
(2) xy + yz + zx = 3
I do not see how this can be solved with elementary algebra unless we use some insights from geometry.
Namely, equation (1) is an equation of a plane in 3D space.
When two equations are combined through (1)2 - 2(2), we get:
(3) x2 + y2 + z2 = 19.
This equation is equation of the sphere whose radius is √19.
Radius is less than 5, which means that the intersection of the plane (1) and the sphere (3) is a circle.
The intersecting circle is symmetric with respect to the planes x = y, y = z and x = z.
(All these planes will cut the circle in two halves through its diameter).
So, we can "see" that both, minimum and maximum value of x on the intersecting circle will occur when y = z.
Using this insight we can then substitute y = z into both of the original equations to get:
(1) x + 2y = 5
(2) xy + y2 + xy = 3
This can be solved for x and y.
(1) x = 5 - 2y
(2) y2 + 2xy = 3
By substituting x from (1) in (2), we will end up with:
y2 + 2(5 - 2y)y = 3, which simplifies to:
3y2 - 10y + 3 = 0
Using quadratic formula we can get the values for y to be:
y1 = 1/3, and y2 = 3.
The first value of y, y1, yields x to be:
x = 5 - 2(1/3) = 13/3
The second value of y, y2, yields x to be:
x = 5 - 2(3) = -1.
Hence, the minimum value of x is -1 and the maximum value of x is 13/3.
Normally, this type of problem can be solved as a constrained optimization problem, which uses Lagrange multipliers and calculus to get the extreme points. I am not sure if there is "an easy" algebraic solution to the problem.
Bilgilerin faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve doğru yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Yanıtlarımızın faydalı olduğunu umuyoruz. Daha fazla bilgi ve diğer sorularınıza yanıtlar almak için istediğiniz zaman geri dönün. Kalademi.me'ye güvendiğiniz için teşekkür ederiz. Daha fazla bilgi ve yanıt için geri dönün.