SORU: ( A I B' ) U ( A U B' ) = B - A olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM: ( A I B' ) C ( A U B' ) = A U B' olur.
Buna göre, C' = ( A U B )' = A I ( B')'
A= { Almanca bilenler } s( A I F ) = 6 , s( A I 1 ) = 3 , s( A I F I 1 ) = 2 ise
F = { Fransızca bilenler } s( 1 I F ) = ?
İ = { İngilizce bilenler } olmak üzere
s( A U I U F ) = s( A ) + s( I ) + s( F ) – s( A I 1 ) – s ( A I F ) – s(1 I F ) + s( A I 1 I F )
41 = 18 + 20 +15 + - 3 – 6 - s( I I F ) + 2
s( 1 I F ) = 5 ’ tir
SORU : E = { a , b , c , d , e , f } evrensel küme A = { a , c , e } ise A' kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM : A' = { b , d , f }
SORU : E ={ X : - 2 < X < 5 , X ∈ R } evrensel küme;
A = { X : │ X – 1 │ < 3 , X ∈ R } ise A kümesinin tümleyeni kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM : │X-1│< 3 Þ - 3 < X – 1 < 3
- 2 < X < 4
-2 5 E
A’ = [ 4 , 5 ] U { - 2 }
-2 4 A
SORU : A = { a , b , c , d , e } B = { a , c , k , p } kümeleri için A B ve B A kümelerini bulunuz
ÇÖZÜM : A B ={ b , d , e }
B A = { k , p }
SORU : A B kümesinin 8 tane alt kümesi , B A kümesinin15 tane öz alt kümesi vardır. s( A U B ) = 12 ise A I B kümesinin 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
ÇÖZÜM : A B
X Y Z s( A B ) = x , s( A I B ) =Y , s( B A) = Z olsun.
A B kümesinin 8 tane alt kümesi olduğundan
2x = 8 = 23 Þ x = 3
B A kümesinin 15 tane öz alt kümesi olduğundan;
22 – 1 = 15 Þ 22 =16 = 24 Þ Z = 4
s( A U B ) = X + Y + Z = 12
3 + Y + 4 =12 Þ Y = 5
A I B kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı,
( 25 ) = 5.4 = 10 ‘dur
2
SORU : A B' kümesinin 7 tane özalt kümesi, A' I B kümesinin en çok bir elemanlı 6 alt kümesi ve s( A U B ) = 14 ise A I B' kümesi kaç elemanlıdır?
ÇÖZÜM : s( A B' ) = s( A I B ) = Y , 2y – 1 = 7 Þ y = 3
A B s( A' I B ) = s( A B ) = Z ,
X Y Z Z + 2 = 6 Þ 2 = 5
0 1
s( A U B ) = x + 3 + 5 = 14 Þ x = 6
s( A I B’ ) = s( A B ) = 6 ‘dır
SORU : E evrensel kümesinde A ve B kümeleri alınıyor.
s( A ) + s( B' ) = 19
s( A' ) + s( B ) = 21 ise s( E ) kaçtır.
ÇÖZÜM : s( A ) + s( B' ) =19 2 s( E ) = 40 Þ s( E ) = 20 dir.
+ s( A' ) + s( B ) = 21
s( A ) + s( A' ) + s( B' ) + s( B ) = 40
=s( E ) + s( E ) = 40
SORU : P( x ) : 3 x + 1 < 13 açık önermesinin doğal sayılarda doğruluk kümesini bulunuz.
ÇÖZÜM : 3 x + 1 < 13 Þ 3 x < 12 Þ x < 4 tür.
P( x ) önermesi x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 için doğrudur.
Doğruluk kümesi Ç = { 0 , 1 , 2 , 3 } ‘tür
SORU : E = { - 1 , 1 , 2 , 3 } kümesi veriliyor X ∈ E veya Y ∈E olmak üzere;
P( x , y ) : x2 + y < 5 önermesinin doğruluk kümesini yazınız.
ÇÖZÜM : P( - 1 , - 1 ) : ( - 1 )2 + ( - 1 ) = 0 < 5 doğrudur. Benzer biçimde
P( - 1 , 2 ) , P( - 1 , 3 ) , P( 1 , - 1 ) , P( 1 , 1 ) , P( 1 , 2 ) , P( 1 , 3 ) önermesinin doğru olduğunu görürüz.
Ç = { ( x , y ) : ( - 1 , - 1 ),( - 1 , 1 ),( - 1 , 2 ),( - 1 , 3 ),( 1 , 1 ),( 1 , - 1 ),( 1 , 2 ),( 1 , 3 ) tür
