10 tane çözümlü özkütle sorusu acilll
Belirli sıcaklık ve basınç altında maddenin birim hacmine düşen madde miktarına özkütle denir.
Eski dilde adı kesafet olan özkütlenin aynı zamanda diğer adı yoğunluktur. Sabit sıcaklık ve basınç altında, bir maddenin kütlesi artarsa hacmi de aynı oranda artar. Bu nedenle hacimle kütle doğru orantılı değiştiği için öz kütle değişmez. Bu yüzden Özkütle ayırt edici bir özelliktir. Fakat bir maddeyi ayırt etmek için sadece özkütleyi bilmek yetmez. Ayrıca maddenin katı ve sıvı hallerinde sıcaklık artarsa hacim artar, yoğunluk azalır. Yani kütle aynı kalır.
Özkütlenin Formülü
Bir maddenin birim hacminin kütlesine o maddenin özkütlesi denir.
Kütle m, hacim V, özkütle d ile gösterilmek üzere formülü şöyle olur.
Özkütlenin Ölçülmesi
SI birim sisteminde özkütle birimi kg/m3 dür. g/cm3 de özkütle birimidir. Aynı şartlarda özkütle, maddeler için ayırt edici özelliktir. Şekildeki grafiklere göre, katı ve sıvı maddelerin sıcaklığı sabit kalmak şartı ile kütle ile hacmi doğru orantılıdır. Kütle � hacim grafiğinde doğrunun eğimi özkütleyi verir.
Özkütle, maddelerin hacmine ve kütlesine bağlı değildir. Hacim arttıkça kütle de artar, veya kütle arttıkça hacim de artar ve özkütle sabit kalır.Maddelerin özkütleleri iki nedenden dolayı değişebilir.1. Kütle sabit kalmak şartıyla, basıncın etkisiyle hacmi değişen maddelerin özkütlesi değişebilir. Basınçla madde sıkıştırılıp hacmi azaltılırsa özkütlesi artar.2. Sıcaklık ve basınç sabit iken kütle ve hacim doğru orantılı olarak değişir. Kütle sabit iken sıcaklık etkisiyle hacim değişikliği olursa, özkütle değişir. d=m/V bağıntısına göre, bir cismin sıcaklığı artarsa, hacmi de artar. Kütle sabit kalmak şartı ile hacim artarsa özkütle azalır. Sıcaklık azalırsa hacim azalır ve özkütle artar.
Kütle ile hacim doğru orantılı değil de şekildeki gibi değişiyorsa, eğim dolayısıyla da özkütle artıyor demektir. Bu da kütle ile hacim artarken aynı zamanda sıcaklık azalıyor demektir.
Eğer kütle hacim grafiği şekildeki gibi değişiyorsa, kütle ve hacim artarken sıcaklık da artıyor, dolayısıyla özkütle azalıyor demektir.
Sıcaklık özkütleyi etkileyen bir faktör olduğu için ,maddenin aynı sıcaklıktaki özkütleleri karşılaştırılabilir farklı sıcaklıklarda özkütleleri eşit olan iki cismin , aynı sıcaklıktaki özkütleleri eşit olmaz
Sabit sıcaklıkta katı ve sıvıların öz kütle - kütle (d-m) ve öz kütle - hacim (d-v) grafikleri aşağıdaki gibidir.
Şekil-1 Şekil-2
Çözüm: Grafiklerin dikey (Y) Sütünü kütle Yatay ise (x) Hacim olarak verilmiş ilk olarak birinci şekil için özkütleleri bulalım.bunun için grafiğin kesişm noktalarına bakacağız.
x için kesişme noktasına bakın dikeyde 40 olduğu yerde kesişmiş. Özkütle =d=m/V=30/40=3/4 ve Y için d=10/40 =1/4 aritmetik ortalama tıpkı not ortalaması gibidir.Yani ikisini topla ikiye böl üç olsa üçünü toplayıp üçe bölecektik.3/4+1/4=4/4=1 onu da ikiye bölersek Karışım için d=1/2 olur.
Şekil 2 de özkütller X-d=20/10=2 Y-d=10/10=1 dir.geometrik ortalama formülü d= 2.dx.dy/(dx+dy) dir.
yerine yazalım.d=2.2.1/(2+1)=4/3 bulunur.
Ağırlık ise kütleye uygulanan yer çekim kuvvetidir.ve kütle çekim sabiti (g) ile çarpılarak bulunur. Ağırlık=G=m.g dirYer çekim sabiti 9,81 olup genelde yaklaşık olduğu için 10 alınır .Mesela 20 Kilogram kütleli bir cismin ağırlığı G=m.g den 20.10=200 N dir. Burada N- Newtondur ve ağırlık birimidir.
Bir maddenin özkütlesi ancak sıcaklık veya basınç ile değişebilir.
ÖRNEKLER:
1. Kütlesi 3 gr, hacmi 10 cm³ olan sıvı ile, kütlesi 6 gr , hacmi 8 cm³ olan sıvı karıştırıldığında karışımın öz kütlesi kaç cm³ olur?
2. Yoğunluğu 0,8 gr/cm³ olan A sıvısı ile 1,2 gr/cm³ olan B sıvısı eşit kütlelerle karıştırılıyor. Bu karışımda
A/B hacim oranı kaçtır?
Kütleler eşit ise, sıvıların kütlelerini m olarak alalım.
3. Kütlesi 75 gr olan bir deney tüpüne 25 gr su konup , içine 5 gr kalsiyum-sandoz tableti konuyor. Su ile tabletin tepkimesinden 50 cm³ gaz oluştuğu ve tepkime sonrası tüp ile içindekilerin kütlesi 104,5 gr ölçüldüğüne göre , gazın özkütlesini bulunuz.
Beklenen kütle= Tüpün kütlesi + Suyun kütlesi + tabletin kütlesi
Beklenen kütle = 75+25+5=105 gr
Ölçülen kütle = 104,5 gr.
Fark kütle = Gazın kütlesi = 105-104,5=0,5 gr.
4. Özkütlesi 3 gr/cm³ olan metalden yapılmış 5 tane bilye , içinde 140 cm³ su bulunan dereceli kaba konduğunda su seviyesi 170 cm³ e çıkıyor. Buna göre tek bir bilyenin kütlesi kaç gr’ dır?
Beş bilyenin hacmi=170-140=30 cm³
Bir bilye hacmi= 30/5=6 cm³
m=d.V=3.6=18 gr. olur.
Taşan suyun hacmi=Cismin hacmi=V=5 cm³
d(cisim)= 2 gr/cm³
6.SORU :
X, Y, Z sıvılarının öz kütleleri sırasıyla 1, 2 ve 4 g/cm³ dür.
Bu sıvıların elde edilen bir karışımın öz kütlesinin değeri edir?
ÇÖZÜM :
Karıştırılan sıvılardan öz kütlesi en büyük olanın ki 4 g/cm³, en küçük olanın ki 1 g/cm³ dür.
Karışımın öz kütlesi dk, karışımdaki en büyük ve en küçük öz kütle değerlerinin arasındadır.
4 g/cm³ > dk > 1 g/cm³ olduğundan,
dk = 2,5 g/cm³ olabilir.
7.SORU :
Öz kütleleri 1, 3, 4, 5 ve d g/cm³ olan 5 sıvıdan eşit hacimler alınarak bir kapta karıştırılıyor.
Karışımın öz kütlesi 3 g/cm³ olduğuna göre d nin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM :
Sıvılar eşit hacimde karıştırıldığına göre, karışımın öz kütlesi karıştırılanların aritmetik ortalamasıdır.
15 g/cm³ = 13 g/cm³ + d
d = 2 g/cm³
8.SORU :
X ve Y sıvılarının kütle hacim grafiği şekildeki gibidir. X sıvısından 20 g, Y sıvısından 30 cm³ alınarak bir karışım yapılıyor.
Bu karışımın öz kütlesi kaç g/cm³ dür?
ÇÖZÜM :
Grafik, maddelerin öz kütlelerini bulmak için verilmiştir. Grafikteki değerler karışımdaki değerler değildir.
X in öz kütlesi;
dx = 4 g/ 2 cm³ = 2 g/cm³ dür.
20 g lık X sıvısının hacmi,
Vx = mx/dx = 10 cm³ dür.
Y nin öz kütlesi;
dy = 3 g / 3 cm³ = 1 g/cm³ dür.
30 cm³ lük Y sıvısının kütlesi,
my = dy . Vy = 1 g/cm³ . 30 cm³ = 30 g
Karışımın öz kütlesi,
dk = 5/4 g/cm³
dk = 1,25 g/cm³ dür.
fen bilimleri
