ortak çarpan parantezıne alma ıle ılgılı sorular ve çözümler 10 adet
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonraortak çarpan parantezine alınır.
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc =
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM
1. a = 1 için
b = m + n ve c = m × n olmak üzere
2. a ¹ 1 İken
m × n = a mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM
Çarpımı a × c yi
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
Çarpanlara Ayırma Soru ve Cevaplar ... ÇARPANLARA AYIRMA
Soru-1
ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
Çözüm
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
Soru-2
x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
Çözüm
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
Soru-3
ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
Çözüm
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
Soru-4
(2x-3)-1=
Çözüm
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
1) 1992 FL
_X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?
X-Y X+Y
Cevap : _2xy__
X2-Y2
Çözüm :
2) 1993 FL
a≠0 b≠0 ve a≠b olmak üzere;
a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
a2b-ab2
Cevap : 2a
Çözüm :
a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)
a2b-ab2 ab(a-b)
= (a-b).(a+b) + a-b
(a-b)
= a+b+(-6)
= 2a „
3)1995 – FL/AÖL
a - b
b a
_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
b – a
a b
Cevap : 1
Çözüm :
_ b – a
a b = -1„ olur
b - a
a b
4) 1996 – FL/AÖL
a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere
y= a - b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
b a a b x
Cevap : -a-b
Çözüm :
y= a - b = a2-b2 = (a-b).(a+b)
b a ab ab
(b)
x= 1 _ 1 = b-a olur
a b ab
(a-b) . (a+b)
a.b
y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab
x b-a ab b-a
ab
= (a-b).(a+b) = - (a+b) = -a-b olur „
b-a
5) 1996 – FL/ATML
( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
3x-4 4-3x 4
Cevap : -1
Çözüm :
( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise
(3x-4) (4-3x) 4
= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)
-(4-3x ) ( 4-3x ) 4
= (-1-1 ) . (4-3x)
4-3x 2
= -2 . 4-3x
4-3x 2
=(-1) „
6) 1993 FL
x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x2-25 x-5
Cevap : 1
Çözüm :
x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan
= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„
(x-5).(x+5) x-5
7) 1997 – FL
x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x+1 1 + 1
x
Cevap : x
Çözüm :
x + x = x + x2 .
x+1 1+x x+1 x+1
x
= x+x2 = x (1+x) = x olur„
x+1 x+1
8) 1997 – FL/AÖL
x=1+3a ve y=1+3-a olmak üzere x nin a cinsinden değeri nedir ?
y
Cevap : 3a
Çözüm :
x = 1+3a = 1+3a = 1+3a
y 1+3-a 1+1 3a+1
3a 3a
= 3a . (1+3a) = 3a„
(3a+1)
9) 1999 - FL
2a.3ab2.5a2b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nasıldır ?
6a3b.5ab2
Cevap : 1
Çözüm :
2a.3ab2.5a2b = 30.a4.b3 = 1 „ olur
6a3b.5ab2 30.a4.b3
10) 1999 - AÖL
1-b
a ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1 - 1
a b
Cevap : -b
Çözüm :
1 – b a-b
1 a = a .= a-b . a.b a-b üzerine –1 yaz
1 – 1 b-a a b.a
a b ab
(b) (a)
= -a.b -a ile a sadeleşecek. çiz
a
=-b„
11) 1996-DPY
1+1
x . ( 1-1 ) ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1-1 x
x2
Cevap : 1
Çözüm :
x+1
= x .. (x-1)
x2-1 x
x2
= x+1 . x2 . x-1
x x2 x
=1 „ olur
12) 1995 – ATML
2a (b+1) + 3b + 3 + ab + a ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir ?
Cevap : 3(a+1) (b+1)
Çözüm :
2a(b+1) + 2b + 3 + ab + a ise
=2a (b+1) + 3 (6+1) + a (b+1)
=(b+1) . (2a+3+a)
=(6+1).(3a+3)
=3 (a+1).(b+1) olur
1. İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
