Burada a ve c sayıları pozitif gerçel sayılar olmak zorundadır,
çünkü negatif sayıların logaritması tanımsızdır.
Herhangi bir tabana göre tanımlanmış logaritmik ifadeyi
diğer bir tabana değiştirmek istersek :
Taban yazılmadığı zaman taban 10 alınır :
Doğal logaritmanın kendine has bir gösterimi vardır :
lnx=logex
Örnek:
Üslü sayıların logaritmasında üs başa gelir:
logan=n.loga
Çarpımın logaritması, logaritmaların toplamına eşittir :
Log(a.b)= loga+logb
Bölümün logaritması, logaritmaların farkına eşittir :
Örnek:
bulunur.
Örnek: log2=a ve log3=b olduğuna göre log2412=?
bulunur.
Örnek: log2=a ve log3=b olduğuna göre log7218=?
bulunur.
Örnek: log2=a ise log825=?
bulunur.
Örnek:
ifadesini tek logaritma şeklinde yazalım
bulunur
Örnek: log63=a ise log212=?
veya :
bulunur.
Örnek: log26=a ise log1224=?
olarak bulunur.
Örnek:
ise ab=?
log a = - 9log b
log a = log b-9
a=b-9 olduğundan
a.b= b-9.b =b8 olur
Örnek: log2(log25x)=1 ise x=?
log2(log25x)=1 log25x=(2)1
x=(25)2
x=625 olur .
Örnek: log7(log3(lnx))=0 ise x=?
log7(log3(lnx))=0 log3(lnx)=70=1
lnx=31=3
x=e3 bulunur
Örnek: f(x)=log5x ve f—1(a+1)=25 ise a=?
f—1(a+1)=25 f(25)=a+1
log525=a+1
log552=a+1
2=a+1
a=1 bulunur.
log2 = 0,30103
ifadesindeki ondalık kesrin tamsayı kısmına sayının karakteristiği,
ondalık kısmına mantisi denir.
Log2 = 0,30103 olduğundan;
Log20 = log(10.2)= log10+log2=1+0,30103 =1,30103
Log200 = log(102.2)=2log10+log2= 2+0,30103=2,30103
Log2000 = log(103.2)=3log10+log2=3+0,30103=3,30103 olur.
Dikkat edilirse karakteristiğin değeri, basamak sayısının “1” eksiğidir.
Buradan yola çıkarak çok büyük sayıların kaç basamaklı olduğu
bulunabilir.
Örnek: log2=0,30103 ise 260 kaç basamaklıdır?
log260=60log2
log260= 60(0,30103)
log260=18,0618 olduğundan
260 sayısı 19 basamaklıdır diyebiliriz.
log2= 0,30103
log(0,2) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+0,30103
=
Mantis negatif olamayacağı için negatifliğin sadece karakteristiğe
ait olduğunu belirtmek için (-) işareti karakteristiğin üstüne yazılır.
log(0,2) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+0,30103
=
log(0,02) = log(10-2.2)= -2+0,30103
=
log(0,002) = log(10-3.2)= -3+0,30103
=
