ardışık iki tek doğal sayıın kareleri farkı 56 . bu iki sayının çarpımı kaçtır
(2n+1) ve (2n+3) ardışık 2 tek doğal sayısı olsun
(4n^2+12n+9)-(4n^2+4n+1)=56
8n+8=56
n=6 çıkar
yani sayılarımız 13 ve 15 olur
13x15=195 sorunuzun cevabı
Cevap:
Selam
Cevabımız 195'tir ve ekte verilmiştir..
Ardışık iki 'tek' doğal sayı demiş, bu nasıl olur bakalım,
Şimdi bunlara,
2x ve 2x+1 dediğimizi düşünelim.
Bu şeklide olmaz yani bu sayıları vermeyiz çünkü bize ardışık iki "tek" sayı demiş yani her iki sayımız da tek sayı olmalı, bu yüzden bunu veremeyiz.
Başka deneyelim mesela,
2x+1 ve 2x+2 verdiğimizi düşünelim.
Bunlar da olmaz çünkü yine ikisi tek sayı değil biri çift sayıdır. Bu yüzden bu değerleri de veremiyz.
Yine başka deneyelim mesela,
2x+1 ve 2x+3 dersek yeni olur. Çünkü bunlar ikisi de tek sayıdır ve ardışıktırlar. Bu yüzden bunları verebiliriz. Öyleyse başlayalım çözüme,
Bu ikisinin karesi demiş, şimdi bunların karesini alalım..
» (2x+1)² = 4x² +4x +1
» (2x+3)² = 4x² + 12x +9
Bunları tam kare ile bulduk.
(birinci ifadenin karesi, birinci ifade ile ikinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi olarak)
Bunalrı da bu şekilde bulduğumıza göre bize istenenleri yapmaya devam edelim.
Şimdi bu iki sayının farkı 56 demiş. O zaman,
(4x² + 4x +1) - (4x² +12x +9) = 56
Önce aradaki eksiyi paranteze dağıtacağız. Bu da şu hali alır
-4x² - 12x - 9
..şeklinde olur.
O zaman artık tam olarak çıkarma işlemimizi yapabiliriz.
4x² + 4x +1 - 4x² - 12x - 9 = 5
Burdan da +4x² ile -4x² birbirini götürür. Şu şekilde olur artık,
4x + 1 - 12x - 9 = 56
Burda da toparlayacak olursak, yani bilinenleri kendi arasında, bilinmeyenleri kendi arasında toplayacapız.
=4x - 12x
= -8x olur.
Daha sonra,
=1-9
= -8 olur.
Yani,
-8x - 8 = 56
(-8)'i karşıya atacağız.
-8x=56+8
-8x=64
x=64/ -8
x= -8 olur.
Burdan x' i , -8 bulduk.
Sonra bize bu iki sayının çarpımını sormuş. Satışlarımız şunlardı,
2x+1 ve 2x+3
Zaten üst kısımda da x'i, -8 bulmuştuk. O zman direkt x yerine -8 yazalım.
= (2x+1) = 2.(-8)+1 = -16+1
= -15 olur.
Öbürü de,
= (2x+3) = 2.(-8)+3 = -16+3
= -13 olur bu da.
Sayılarımızı bu şekilde bulduğumuza göre artık çarpabilriz.
= (-15).(-13)
[eksi ile eksiyi çarpınca artı olur.]
= 195 olur cevabımız ✔︎
Kolay gelsin...
#incitanesi
#OptiTim
