Kareköklü Sayılar Nedir? Kareköklü Sayılar Açıklaması, Kareköklü Sayılar Hakkında
Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.
Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.
a2 = 2 ise a sayısını a = şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu
sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:
12 =1 1=1
(1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir
O halde sayısı;1< <1,5
Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.
İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde,rasyonel olmayan , ,…gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.
İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.
R=Q U I Q ∩ I =O
N Q R I R
R+=Pozitif reel sayılar
R-=Negatif reel sayılar
R= R- U {0} U R+
Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.
a bir pozitif reel sayı olmak üzere; = b ifadesine kareköklü ifade denir.
a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük bir tamsayı ise sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına da kökün derecesi denir.
da, kök derecesi 2 dir.
sayısının reel sayı olup olmama durumlarını inceleyelim:
m, pozitif tek tamsayı ve a R ise sayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.
m,pozitif çift tamsayı ve a R+ ise sayısı bir reel sayıdır.
, , reel sayılardır.
m pozitif çift tamsayı ve a R- ise sayısı bir reel sayı değildir.
, , reel sayılar değildir.
NOT: , , sayıları reel sayı değildir ;çünkü hiçbir reel sayının karesi –1,-4 ve –9 değildir.
25 48,4
2 2 =45 4 2=88
-4 5 -16 8
225 704
225 745 48 x 2=964
-704 4
4100 5856
